$n$  - liczba wierzchołków

 

$\frac{n\left(n-3\right)}{2}$   - liczba przekątnych  

 

Chcemy, aby liczba przekątnych była mniejsza, niże liczba wierzchołków pomnożona razy 3:

$3n>\frac{n\left(n-3\right)}{2}\mid \cdot 2$  

 

$6n>n\left(n-3\right)$  

 

$6n>n^2-3n$  

 

$0>n^2-9n$   

 

Wyznaczmy miejsca zerowe:

$0=n^2-9n$  

$0=n\left(n-9\right)$  

 

$n=0\text{ lub }n-9=0$  

 

$n=0$  

Lub 

$n=9$  

 

Naszkicujmy wykres funkcji  $f\left(x\right)=x^2-9x$  

 

Rozwiązaniem nierówności jest zbiór:

$x\in \left(0,9\right)$  

 

Liczba boków musi być liczbą naturalną.

Aby wielokąt posiadał przekątne, musi posiadać 4 lub więcej boków - czyli aby nierówność była spełniona, wielokąt może posiadać 4, 5, 6, 7 lub 8 boków - a więc istnieje 5 takich wielokątów.