Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji w poszczególnych odpowiedziach:

A)

$\frac{3}{4}{x}^2-3x<0$  

 

Wyznaczmy miejsca zerowe:

$\frac{3}{4}{x}^2-3x=0$  

 

$x\left(\frac{3}{4}x-3\right)=0$  

 

$x=0\text{ lub }\frac{3}{4}x-3=0$   

 

$x_1=0$  

 

$\frac{3}{4}x-3=0$  

$\frac{3}{4}x=3\mid \cdot 4$  

$3x=12\mid :3$  

$x_2=4$   

 

 

---

B)

$\frac{3}{4}{x}^2+3x<0$  

 

Miejsca zerowe:

$\frac{3}{4}{x}^2+3x=0$  

$x\left(\frac{3}{4}x+3\right)=0$   

 

$x=0\text{ lub }\frac{3}{4}x+3=0$    

 

$x_1=0$  

 

$\frac{3}{4}x+3=0$  

$\frac{3}{4}x=-3\mid \cdot 4$  

$3x=-12\mid :3$  

$x_2=-4$   - a więc wykres nie przyda nam się do rozwiązania tej nierówności

 

 

---

C) 

       

$-\frac{3}{4}{x}^2+3x<0$  

 

Miejsca zerowe:

$-\frac{3}{4}{x}^2+3x=0$  

 

$x\left(-\frac{3}{4}x+3\right)=0$  

 

$x=0\text{ lub }-\frac{3}{4}x+3=0$   

 

$x_1=0$  

 

$-\frac{3}{4}x+3=0\mid \cdot \left(-1\right)$   

$\frac{3}{4}x-3=0$  

$\frac{3}{4}x=3\mid \cdot 4$  

$3x=12\mid :3$  

$x_2=4$  

 

 

---

D)

$-\frac{3}{4}{x}^2-3x<0$  

 

Miejsca zerowe:

$-\frac{3}{4}{x}^2-3x=0$  

 

$x\left(-\frac{3}{4}x-3\right)=0$  

 

$x=0\text{ lub }-\frac{3}{4}x-3=0$   

 

$x_1=0$  

 

$-\frac{3}{4}x-3=0$  

$-\frac{3}{4}x=3\mid \cdot \left(-4\right)$   

$3x=-12\mid :3$  

$x=-4$   - a więc wykres nie przyda się do rozwiązania tej nierówności. 

 

 

---

A więc wykres możemy wykorzystać do rozwiązania nierówności A oraz C.

 

 

Uwaga! 

W odpowiedziach podano, że wykres możemy wykorzystać tylko do nierówności A.

 

Popatrzmy jednak na nierówność C:

$-\frac{3}{4}{x}^2+3x<0$  

Współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny, czyli ramiona paraboli są skierowane w dół - możemy jednak przenieść całe wyrażenie na prawą stronę, otrzymując:

$0<\frac{3}{4}{x}^2-3x$  - otrzymujemy podobną nierówność, co w odpowiedzi A - różni się ona tylko zwrotem nierówności.

A więc wykres możemy również wykorzystać do rozwiązania nierówności C.