a)

$y=x^2+4x-21$  

 

$a=1$  

$b=4$  

$c=-21$     

 

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli:

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot 1}=-\frac{4}{2}=-2$  

 

Druga współrzędna wierzchołka paraboli:

$\Delta =b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot \left(-21\right)=16+84=100$  

 

$q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-100}{4\cdot 1}=-25$  

 

Miejsce przecięcia z osią Y:

$y_0=0^2+4\cdot 0-21=-21$  

$\left(0,-21\right)$  

 

Miejsca zerowe:

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-4-10}{2\cdot 1}=-\frac{14}{2}=-7$   

 

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-4+10}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$  

 

Miejsca przecięcia   z osią X:

$\left(-7,0\right)$  

$\left(3,0\right)$  

 

 

---

b)   

$y=2x^2+14x+20$   

 

$a=2$  

$b=14$  

$c=20$      

 

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli:

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-14}{2\cdot 2}=-\frac{14}{4}=-3,5$   

 

Druga współrzędna wierzchołka paraboli:

$\Delta =b^2-4ac={14}^2-4\cdot 2\cdot 20=196-160=36$   

 

$q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-36}{4\cdot 2}=-\frac{36}{8}=-4,5$    

 

Miejsce przecięcia z osią Y:

$y_0=2\cdot 0^2+14\cdot 0+20=20$   

$\left(0,20\right)$   

 

Miejsca zerowe:

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-14-6}{2\cdot 2}=-\frac{20}{4}=-5$    

 

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-14+6}{2\cdot 2}=-\frac{8}{4}=-2$   

 

Miejsca przecięcia   z osią X:

$\left(-5,0\right)$   

$\left(-2,0\right)$  

 

 

---

c)

$y=-4x^2+3x-1$   

 

$a=-4$  

$b=3$  

$c=-1$      

 

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli:

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-3}{2\cdot \left(-4\right)}=\frac{3}{8}$   

 

Druga współrzędna wierzchołka paraboli:

$\Delta =b^2-4ac=3^2-4\cdot \left(-4\right)\cdot \left(-1\right)=9-16=-7$   

 

$q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-\left(-7\right)}{4\cdot \left(-4\right)}=\frac{7}{-16}=-\frac{7}{16}$   

 

Miejsce przecięcia z osią Y:

$y_0=-4\cdot 0^2+3\cdot 0-1=-1$   

$\left(0,-1\right)$  

 

Miejsca zerowe:

$\Delta <0$   - a więc funkcja nie posiada miejsc zerowych