a)

Narysowana parabola ma ramiona skierowana w górę, a więc

$a>0$  

 

Pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli można obliczyć ze wzoru:

$p=\frac{-b}{2a}\mid \cdot 2a$  

$2ap=-b\mid \cdot \left(-1\right)$  

$-2ap=b$    

  

Wierzchołek paraboli znajduje się na lewo od osi Y, a więc pierwsza współrzędna jest liczbą ujemną.  

Współczynnik a jest liczbą dodatnią.

Iloczyn liczby dodatniej i ujemnej jest liczbą ujemną, a więc:

$a\cdot p<0$  

$-a\cdot p>0$    

$b>0$   

 

Parabola przecina oś Y poniżej osi X, a więc

$c<0$  

 

Funkcja ma 2 miejsca zerowe, a więc

$\Delta >0$  

 

Jedno miejsce zerowe znajduje się na lewo od osi Y, a drugie na prawo od osi Y, a więc:

$x_1<0$  

$x_2>0$    

 

Pierwsza współrzędna paraboli jest liczbą ujemną (ponieważ wierzchołek paraboli leży na lewo od osi Y)

$p<0$  

 

Druga współrzędna paraboli jest liczbą ujemną (ponieważ wierzchołek paraboli leży poniżej osi X).

$q<0$   

 

---

b)

Narysowana parabola ma ramiona skierowana w dół, a więc

$a<0$   

 

 

$-2ap=b$    

  

Wierzchołek paraboli znajduje się w prawo od osi Y, a więc jej pierwsza współrzędna jest liczbą dodatnią.  

Współczynnik a jest liczbą ujemną.

Iloczyn liczby dodatniej i ujemnej jest liczbą ujemną, a więc:

$ap<0$  

$-ap>0$    

$b>0$   

 

Parabola przecina oś Y w punkcie (0,0), a więc:

$c=0$   

 

Funkcja ma 2 miejsca zerowe, a więc

$\Delta >0$  

 

Jedno miejsce zerowe jest równe 0, a drugie jest dodatnie:

$x_1=0$   

$x_2>0$    

 

Pierwsza współrzędna paraboli jest liczbą dodatnią (ponieważ wierzchołek paraboli leży na prawo od osi Y)

$p>0$   

Druga współrzędna paraboli jest liczbą dodatnią (ponieważ wierzchołek paraboli leży powyżej osi X).

$q>0$   

 

---

c)

Narysowana parabola ma ramiona skierowana w górę, a więc

$a>0$  

 

$-2ap=b$    

  

Wierzchołek paraboli znajduje się na prawo od osi Y, a więc pierwsza współrzędna jest liczbą dodatnią.  

Współczynnik a jest liczbą dodatnią.

Iloczyn liczby dodatniej i dodatniej jest liczbą dodatnią, a więc:

$ap>0$  

$-ap<0$  

$b<0$      

 

Parabola przecina oś Y powyżej osi X, a więc

$c>0$   

 

Funkcja ma 1 miejsce zerowe, a więc

$\Delta =0$   

 

Jedyne miejsce zerowe funkcji znajduje się po prawej od osi Y:

$x>0$   

 

Pierwsza współrzędna paraboli jest liczbą dodatnią (ponieważ wierzchołek paraboli leży na prawo od osi Y)

$p>0$  

 

Druga współrzędna paraboli jest równa 0 (ponieważ wierzchołek leży na osi X).

$q=0$   

  

---

d)

Narysowana parabola ma ramiona skierowana w dół, a więc

$a<0$  

 

$-2ap=b$    

  

Wierzchołek paraboli znajduje się na lewo od osi Y, a więc pierwsza współrzędna jest liczbą ujemną.  

Współczynnik a jest liczbą ujemną.

Iloczyn liczby ujemne i ujemnej jest liczbą dodatnią, a więc:

$ap>0$  

$-ap<0$    

$b<0$   

 

Parabola przecina oś Y poniżej osi X, a więc

$c<0$  

 

Funkcja nie ma miejsc zerowych, a więc

$\Delta <0$   

 

Pierwsza współrzędna paraboli jest liczbą ujemną (ponieważ wierzchołek paraboli leży na lewo od osi Y)

$p<0$   

 

Druga współrzędna paraboli jest liczbą ujemną (ponieważ wierzchołek paraboli leży poniżej osi X).

$q<0$