$y=a{\left(x-p\right)}^2+q$   - postać kanoniczna funkcji kwadratowej.

p - pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli

q - druga współrzędna wierzchołka paraboli

 

Najpierw przekształcimy wzory funkcji do postaci ogólnej, a następnie do postaci kanonicznej.

 

a)

$y=\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x^2+2x-4x-8=x^2-2x-8$  

 

$a=1$  

$b=-2$  

$c=-8$  

 

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli:

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{2\cdot 1}=1$   

 

Druga współrzędna wierzchołka paraboli:

$\Delta =b^2-4ac={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-8\right)=4+32=36$  

 

$q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-36}{4\cdot 1}=-9$  

 

$\underline{y={\left(x-1\right)}^2-9}$  

 

 

---

b)    

$y=-1,1\left(x+1\right)\left(x-3\right)=-1,1\left(x^2-3x+x-3\right)=-1,1\left(x^2-2x-3\right)=-1,1x^2+2,2x+3,3$  

 

$a=-1,1$  

$b=2,2$  

$c=3,3$  

 

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-2,2}{2\cdot \left(-1,1\right)}=\frac{2,2}{2,2}=1$   

 

$\Delta ={\left(2,2\right)}^2-4\cdot \left(-1,1\right)\cdot 3,3=4,84+14,52=19,36$  

 

$q=\frac{-19,36}{4\cdot \left(-1,1\right)}=\frac{19,36}{4,4}=4,4$  

 

$\underline{y=-1,1\left(x-1\right)+4,4}$  

 

 

---

c)

$y=5\left(x-12\right)\left(x-6\right)=5\left(x^2-6x-12x+72\right)=5\left(x^2-18x+72\right)=5x^2+90x+360$   

 

$a=5$  

$b=90$  

$c=360$  

 

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{90}{2\cdot 5}=\frac{90}{10}=9$   

 

$\Delta ={\left(90\right)}^2-4\cdot \left(5\right)\cdot 360=8100-7200=900$   

 

$q=\frac{-900}{4\cdot 5}=\frac{-900}{20}=-45$   

 

$\underline{y=5\left(x-9\right)-45}$  

 

 

 

---

d) 

$y=-0,2\left(x-5\right)\left(x-3\right)=-0,2\left(x^2-3x-5x+15\right)=-0,2\left(x^2-8x+15\right)=-0,2x^2+1,6x-3$    

 

$a=-0,2$  

$b=1,6$  

$c=-3$   

 

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-1,6}{2\cdot \left(-0,2\right)}=\frac{1,6}{0,4}=4$    

 

$\Delta ={\left(1,6\right)}^2-4\cdot \left(-0,2\right)\cdot \left(-3\right)=2,56-2,4=0,16$    

 

$q=\frac{-0,16}{4\cdot \left(-0,2\right)}=\frac{0,16}{0,8}=0,2$    

 

$\underline{y=0,2\left(x-4\right)+0,2}$