Założenia:

$a\ne 0,k\ne 0,r\ne 0,a>0,a\ne 1$  

 

Teza:

${\log }_{a^r}{a}^k=\frac{k}{r}$  

 

Dowód:

Zauważmy, że:

$a^k=a^k$  

$a^k=a^{r\cdot \frac{k}{r}}$  

${\left(a^r\right)}^{{\log }_{a_r}{a}^k}={\left(a^r\right)}^{\frac{k}{r}}$  

${\log }_{a^r}{a}^k=\frac{k}{r}$  

Co należało udowodnić.