Sprawdźmy A.

Zauważmy, że:

${\log }_5\frac{1}{5}={\log }_5{5}^{-1}=-1$     

$-{\log }_{5}5=-1$  

Zatem równość jest prawdziwa.

 

Sprawdźmy B.

Zauważmy, że:

${\log }_{7}49=2$  

${\log }_{49}7={\log }_{49}{49}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$

Zatem równość nie jest prawdziwa. 

 

Sprawdźmy C.

${\log }_{11}\sqrt{11}={\log }_{11}{11}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$  

${\log }_{11}{11}^2=2$  

Zatem równość nie jest prawdziwa.

 

Sprawdźmy D.

${\log }_{8}2={\log }_8{8}^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}$  

$-\frac{1}{{\log }_{2}8}=-\frac{1}{{\log }_2{2}^3}=-\frac{1}{3}$  

Zatem równość nie jest prawdziwa.

 

Odp. A