O funkcji liniowej f wiemy, że

$f\left(4x-3\right)=20x-13$  

Wiedząc, że ta funkcja jest postaci

$f\left(x\right)=ax+b$

możemy zapisać

$f\left(4x-3\right)=a\left(4x-3\right)+b=4ax-3a+b=4ax+\left(b-3a\right)$

z drugiej strony wiemy, że

$f\left(4x-3\right)=20x-13$     

zatem dostajemy, że

$4ax+\left(b-3a\right)=20x-13$

żeby powyższa równość była spełniona, to współczynnik stojący przy zmiennej x po lewej i prawej stronie musi być taki sam, czyli

$4a=20\mid :4$

$a=5$

podobnie i wyrazy wolne w wyrażeniach po lewej i prawej stronie muszą być takie same, stąd mamy

$b-3a=-13$

wstawiając a = 5 dostajemy

$b-3\cdot 5=-13$

$b-15=-13\mid +15$

$b=2$

zatem funkcja f wyraża się wzorem

$f\left(x\right)=5x+2$