a)

Wiemy, że do wykresu funkcji liniowe f(x) = ax + b,

należą punkty o współrzędnych

$A=\left(1,-1\right)\text{i}B=\left(4,2\right)$  

oznacza to, że punkty A i B należą do wykresu funkcji f, czyli zachodzi

$f\left(1\right)=-1$

$f\left(4\right)=2$

otrzymujemy więc układ równań postaci

$\{\begin{array}{l}-1=a+b\\ 2=4a+b\end{array}$

rozwiążmy ten układ np. metodą przeciwnych współczynników. 

Pomnóżmy pierwsze równanie stronami przez -1

$\{\begin{array}{l}-1=a+b\mid \cdot \left(-1\right)\\ 2=4a+b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}1=-a-b\\ 2=4a+b\end{array}$

po dodaniu równań stronami dostajemy

$3=3a\mid :3$

$a=1$

wstawiając a = 1 do pierwszego równania dostajemy

$1+b=-1\mid -1$

$b=-2$

czyli wzór funkcji liniowej f jest postaci

$y=x-2$     

---

b)

Wiemy, że do wykresu funkcji liniowe f(x) = ax + b,

należą punkty o współrzędnych

$A=\left(-2,8\right)\text{i}B=\left(1,2\right)$  

oznacza to, że punkty A i B należą do wykresu funkcji f, czyli zachodzi

$f\left(-2\right)=8$

$f\left(1\right)=2$

otrzymujemy więc układ równań postaci

$\{\begin{array}{l}8=-2a+b\\ 2=a+b\end{array}$

rozwiążmy ten układ np. metodą przeciwnych współczynników. 

Pomnóżmy pierwsze równanie stronami przez -1

$\{\begin{array}{l}8=-2a+b\mid \cdot \left(-1\right)\\ 2=a+b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-8=2a-b\\ 2=a+b\end{array}$

po dodaniu równań stronami dostajemy

$-6=3a\mid :3$

$a=-2$

wstawiając a =-2 do drugiego równania otrzymamy

$-2+b=2\mid +2$

$b=4$

czyli wzór funkcji liniowej f jest postaci

$y=-2x+4$     

---

c)

Wiemy, że do wykresu funkcji liniowe f(x) = ax + b,

należą punkty o współrzędnych

$A=\left(2,0\right)\text{i}B=\left(0,-2\right)$  

oznacza to, że punkty A i B należą do wykresu funkcji f, czyli zachodzi

$f\left(2\right)=0$

$f\left(0\right)=-2$

otrzymujemy więc układ równań postaci

$\{\begin{array}{l}0=2a+b\\ -2=b\end{array}$

wstawiając b = - 2 do pierwszego równania otrzymamy

$0=2a-2\mid +2$

$2=2a\mid :2$

$a=1$  

czyli wzór funkcji liniowej f jest postaci

$y=x-2$