Klasa
1 szko艂y 艣redniej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019, Zbi贸r zada艅

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poni偶ej:


Oznaczmy pole tr贸jk膮ta ABE jako S.


Odcinek AQ jest prostopad艂y do boku BE, wi臋c jest to wysoko艣膰 tr贸jk膮ta ABE. K膮ty BAQ i QAE maj膮 r贸wne miary, wi臋c tr贸jk膮t ABE jest r贸wnoramienny.


Tr贸jk膮t ABQ jest po艂贸wk膮 tr贸jk膮ta ABE, wi臋c jego pole jest r贸wne po艂owie pola tr贸jk膮ta ABE:

 

Analogicznie:

 


Tr贸jk膮t ABQ jest r贸wnoramienny, wi臋c:

 

 

 


AB||CD, wi臋c tr贸jk膮ty DCE i ABE s膮 podobne na podstawie cechy KKK. Obliczamy skal臋 podobie艅stwa tych tr贸jk膮t贸w:

 


Stosunek p贸l figur podobnych r贸wny jest kwadratowi skali podobie艅stwa, wi臋c:

 

 

 

 


Pole czworok膮ta AQCD mo偶emy obliczy膰 jako r贸偶nic臋 pola tr贸jk膮ta AQE i pola tr贸jk膮ta DCE:

 


Obliczamy stosunek pola czworok膮ta AQCD do pola tr贸jk膮ta ABQ:

 


Odp. Stosunek pola czworok膮ta AQCD do pola tr贸jk膮ta ABQ wynosi 7:8.

Komentarze