🎓 W trapezie ABCD (AB||CD) dwusieczna kąta ostrego... - Zadanie 27: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 - strona 299
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 (Zbiór zadań, Nowa Era)
Klasa:
I liceum
Strona 299

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:


Oznaczmy pole trójkąta ABE jako S.


Odcinek AQ jest prostopadły do boku BE, więc jest to wysokość trójkąta ABE. Kąty BAQ i QAE mają równe miary, więc trójkąt ABE jest równoramienny.


Trójkąt ABQ jest połówką trójkąta ABE, więc jego pole jest równe połowie pola trójkąta ABE:

 

Analogicznie:

 


Trójkąt ABQ jest równoramienny, więc:

 

 

 


AB||CD, więc trójkąty DCE i ABE są podobne na podstawie cechy KKK. Obliczamy skalę podobieństwa tych trójkątów:

 


Stosunek pól figur podobnych równy jest kwadratowi skali podobieństwa, więc:

 

 

 

 


Pole czworokąta AQCD możemy obliczyć jako różnicę pola trójkąta AQE i pola trójkąta DCE:

 


Obliczamy stosunek pola czworokąta AQCD do pola trójkąta ABQ:

 


Odp. Stosunek pola czworokąta AQCD do pola trójkąta ABQ wynosi 7:8.

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Nowa Era
Rok wydania:
2019
Autorzy:
Jerzy Janowicz, Marcin Wesołowski
ISBN:
9788326736650
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
49938

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.