Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:
Oznaczmy pole trójkąta ABE jako S.
Odcinek AQ jest prostopadły do boku BE, więc jest to wysokość trójkąta ABE. Kąty BAQ i QAE mają równe miary, więc trójkąt ABE jest równoramienny.
Trójkąt ABQ jest połówką trójkąta ABE, więc jego pole jest równe połowie pola trójkąta ABE:
Analogicznie:
Trójkąt ABQ jest równoramienny, więc:
AB||CD, więc trójkąty DCE i ABE są podobne na podstawie cechy KKK. Obliczamy skalę podobieństwa tych trójkątów:
Stosunek pól figur podobnych równy jest kwadratowi skali podobieństwa, więc:
Pole czworokąta AQCD możemy obliczyć jako różnicę pola trójkąta AQE i pola trójkąta DCE:
Obliczamy stosunek pola czworokąta AQCD do pola trójkąta ABQ:
Odp. Stosunek pola czworokąta AQCD do pola trójkąta ABQ wynosi 7:8.