W trapezie ABCD (AB||CD) dwusieczna kąta ostrego...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Oznaczmy pole trójkąta ABE jako S.

Odcinek AQ jest prostopadły do boku BE, więc jest to wysokość trójkąta ABE. Kąty BAQ i QAE mają równe miary, więc trójkąt ABE jest równoramienny.

Trójkąt ABQ jest połówką trójkąta ABE, więc jego pole jest równe połowie pola trójkąta ABE:

Analogicznie:

Trójkąt ABQ jest równoramienny, więc:

AB||CD, więc trójkąty DCE i ABE są podobne na podstawie cechy KKK. Obliczamy skalę podobieństwa tych trójkątów:

Stosunek pól figur podobnych równy jest kwadratowi skali podobieństwa, więc:

Pole czworokąta AQCD możemy obliczyć jako różnicę pola trójkąta AQE i pola trójkąta DCE:

Obliczamy stosunek pola czworokąta AQCD do pola trójkąta ABQ:

Odp. Stosunek pola czworokąta AQCD do pola trójkąta ABQ wynosi 7:8.