Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:
Mamy dane:
AB||CD, więc trójkąty ABO i CDO są podobne na podstawie cechy KKK.
Obliczamy skalę podobieństwa trójkąta CDO do trójkąta ABO:
Z podobieństwa trójkątów ABO i CDO:
Ze wzoru na pole trójkąta CDO:
Trójkąty ACD i BCD mają tę samą podstawę CD oraz wysokość h opuszczoną na tę podstawę, więc pola tych trójkątów są równe.
Pola trójkątów AOD i BOD możemy obliczyć jako różnicę odpowiednio: pola trójkąta ACD i pola trójkąta CDO oraz pola trójkąta BCD i pola trójkąta CDO. Zatem pola tych trójkątów również są równe:
Obliczamy pole trapezu ABCD:
Odp. Pole trapezu ABCD jest równe 81.
Komentarze