🎓 Przekątne AC i BD trapezu ABCD przecinają... - Zadanie 22: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 - strona 299
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 (Zbiór zadań, Nowa Era)
Klasa:
I liceum
Strona 299

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:


Mamy dane:

 

 


AB||CD, więc trójkąty ABO i CDO są podobne na podstawie cechy KKK.

Obliczamy skalę podobieństwa trójkąta CDO do trójkąta ABO:

 

 


Z podobieństwa trójkątów ABO i CDO:

 

 

 

 

 

 


Ze wzoru na pole trójkąta CDO:

 

 

 

 


Trójkąty ACD i BCD mają tę samą podstawę CD oraz wysokość h opuszczoną na tę podstawę, więc pola tych trójkątów są równe.

 


Pola trójkątów AOD i BOD możemy obliczyć jako różnicę odpowiednio: pola trójkąta ACD i pola trójkąta CDO oraz pola trójkąta BCD i pola trójkąta CDO. Zatem pola tych trójkątów również są równe:

 


Obliczamy pole trapezu ABCD:

 


Odp. Pole trapezu ABCD jest równe 81.

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Nowa Era
Rok wydania:
2019
Autorzy:
Jerzy Janowicz, Marcin Wesołowski
ISBN:
9788326736650
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
49446

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.