Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Mamy dane:

$P_{\text{ABO}}=25$  

$P_{\text{CDO}}=16$  

AB||CD, więc trójkąty ABO i CDO są podobne na podstawie cechy KKK.

Obliczamy skalę podobieństwa trójkąta CDO do trójkąta ABO:

$\frac{P_{\text{CDO}}}{P_{\text{ABO}}}=k^2$

$\frac{16}{25}=k^2$  

$k=\frac{4}{5}$  

Z podobieństwa trójkątów ABO i CDO:

$\frac{x}{h-x}=k$  

$\frac{x}{h-x}=\frac{4}{5}\mid \cdot \left(h-x\right)$  

$x=\frac{4}{5}\left(h-x\right)$  

$x=\frac{4}{5}h-\frac{4}{5}x$  

$\frac{9}{5}x=\frac{4}{5}h\mid \cdot \frac{5}{9}$  

$x=\frac{4}{9}h$  

Ze wzoru na pole trójkąta CDO:

$P_{\text{CDO}}=\frac{1}{2}bx$  

$16=\frac{1}{2}\cdot b\cdot \frac{4}{9}h$  

$16=\frac{2}{9}bh\mid \cdot \frac{9}{2}$  

$bh=72$  

Trójkąty ACD i BCD mają tę samą podstawę CD oraz wysokość h opuszczoną na tę podstawę, więc pola tych trójkątów są równe.

$P_{\text{ACD}}=P_{\text{BCD}}=\frac{1}{2}bh=\frac{1}{2}\cdot 72=36$  

Pola trójkątów AOD i BOD możemy obliczyć jako różnicę odpowiednio: pola trójkąta ACD i pola trójkąta CDO oraz pola trójkąta BCD i pola trójkąta CDO. Zatem pola tych trójkątów również są równe:

$P_{\text{AOD}}=P_{\text{BOD}}=P_{\text{ACD}}-P_{\text{CDO}}=36-16=20$  

Obliczamy pole trapezu ABCD:

$P_{\text{ABCD}}=P_{\text{ABO}}+P_{\text{CDO}}+2P_{\text{AOD}}=25+16+2\cdot 20=41+40=81$  

Odp. Pole trapezu ABCD jest równe 81.