Przekątne AC i BD trapezu ABCD przecinają...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Mamy dane:

AB||CD, więc trójkąty ABO i CDO są podobne na podstawie cechy KKK.

Obliczamy skalę podobieństwa trójkąta CDO do trójkąta ABO:

Z podobieństwa trójkątów ABO i CDO:

Ze wzoru na pole trójkąta CDO:

Trójkąty ACD i BCD mają tę samą podstawę CD oraz wysokość h opuszczoną na tę podstawę, więc pola tych trójkątów są równe.

Pola trójkątów AOD i BOD możemy obliczyć jako różnicę odpowiednio: pola trójkąta ACD i pola trójkąta CDO oraz pola trójkąta BCD i pola trójkąta CDO. Zatem pola tych trójkątów również są równe:

Obliczamy pole trapezu ABCD:

Odp. Pole trapezu ABCD jest równe 81.