Klasa
1 szkoły średniej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019, Zbiór zadań

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:


Mamy dane:

 

 


AB||CD, więc trójkąty ABO i CDO są podobne na podstawie cechy KKK.

Obliczamy skalę podobieństwa trójkąta CDO do trójkąta ABO:

 

 


Z podobieństwa trójkątów ABO i CDO:

 

 

 

 

 

 


Ze wzoru na pole trójkąta CDO:

 

 

 

 


Trójkąty ACD i BCD mają tę samą podstawę CD oraz wysokość h opuszczoną na tę podstawę, więc pola tych trójkątów są równe.

 


Pola trójkątów AOD i BOD możemy obliczyć jako różnicę odpowiednio: pola trójkąta ACD i pola trójkąta CDO oraz pola trójkąta BCD i pola trójkąta CDO. Zatem pola tych trójkątów również są równe:

 


Obliczamy pole trapezu ABCD:

 


Odp. Pole trapezu ABCD jest równe 81.

Komentarze