$\text{a)}$  

Po przesunięciu wykresu funkcji  $y=x^2$  o wektor  $\left[0,-4\right]$  otrzymamy wykres funkcji  $y=x^2-4$ . 

$y=x^2\stackrel{T_{\text{[0, -4]}}}{\to }f\left(x\right)=x^2-4$   

Odbijamy symetrycznie względem osi  $OX$  fragment wykresu funkcji  $f\left(x\right)=x^2-4$ , który znajduje się pod osią  $OX$  i otrzymujemy wykresu funkcji  $g\left(x\right)=\left|x^2-4\right|$ .

$f\left(x\right)=x^2-4\stackrel{|f\left(x\right)|}{\to }g\left(x\right)=\left|x^2-4\right|$  

Wykres funkcji $h\left(x\right)={\left|x\right|}^2-4$  otrzymujemy przez usunięcie części wykresu funkcji $f\left(x\right)=x^2-4$  znajdującej się po lewej stronie osi $OY$  i symetryczne odbicie prawej strony na lewą względem osi $OY$ .

$f\left(x\right)=x^2-4\stackrel{f\left(|x|\right)}{\to }h\left(x\right)={\left|x\right|}^2-4=x^2-4$  

---

$\text{b)}$  

Po przesunięciu wykresu funkcji  $y=x^2$  o wektor  $\left[4,0\right]$  otrzymamy wykres funkcji  $y={\left(x-4\right)}^2$ . 

$y=x^2\stackrel{T_{\text{[4, 0]}}}{\to }f\left(x\right)={\left(x-4\right)}^2$   

Odbijamy symetrycznie względem osi  $OX$  fragment wykresu funkcji  $f\left(x\right)={\left(x-4\right)}^2$ , który znajduje się pod osią  $OX$  i otrzymujemy wykresu funkcji  $g\left(x\right)=\left|{\left(x-4\right)}^2\right|$ .

$f\left(x\right)={\left(x-4\right)}^2\stackrel{|f\left(x\right)|}{\to }g\left(x\right)=\left|{\left(x-4\right)}^2\right|={\left(x-4\right)}^2$  

Wykres funkcji $h\left(x\right)={\left(\left|x\right|-4\right)}^2$  otrzymujemy przez usunięcie części wykresu funkcji $f\left(x\right)={\left(x-4\right)}^2$  znajdującej się po lewej stronie osi $OY$  i symetryczne odbicie prawej strony na lewą względem osi $OY$ .

$f\left(x\right)={\left(x-4\right)}^2\stackrel{f\left(|x|\right)}{\to }h\left(x\right)={\left(\left|x\right|-4\right)}^2$  

---

$\text{c)}$  

Wykres funkcji $y=\left|x\right|$  otrzymujemy przez usunięcie części wykresu funkcji $y=x$  znajdującej się po lewej stronie osi $OY$  i symetryczne odbicie prawej strony na lewą względem osi $OY$ .

Po przesunięciu wykresu funkcji  $y=\left|x\right|$  o wektor  $\left[0,-3\right]$  otrzymamy wykres funkcji  $f\left(x\right)=\left|x\right|-3$ . 

$y=x\stackrel{f\left(|x|\right)}{\to }y=\left|x\right|\stackrel{T_{\text{[0, -3]}}}{\to }f\left(x\right)=\left|x\right|-3$   

Odbijamy symetrycznie względem osi  $OX$  fragment wykresu funkcji  $f\left(x\right)=\left|x\right|-3$ , który znajduje się pod osią  $OX$  i otrzymujemy wykresu funkcji  $g\left(x\right)=\left|\left|x\right|-3\right|$ .

$f\left(x\right)=\left|x\right|-3\stackrel{|f\left(x\right)|}{\to }g\left(x\right)=\left|\left|x\right|-3\right|$  

Zauważmy, że:

$f\left(x\right)=\left|x\right|-3=f\left(\left|x\right|\right)=h\left(x\right)$