Wykres funkcji $f\left(x\right)=\left|x-2\right|-1$  otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y=\left|x\right|$  o wektor $\left[2,-1\right]$ . Szkicujemy wykres funkcji  $f$ .

$\text{a)}$  

Wykres funkcji $g$  otrzymujemy przez usunięcie części wykresu funkcji $f$  znajdującej się po lewej stronie osi $OY$  i symetryczne odbicie prawej strony na lewą względem osi $OY$ .

$f\left(x\right)=\left|x-2\right|-1\stackrel{f\left(|x|\right)}{\to }g\left(x\right)=\left|\left|x\right|-2\right|-1$  

Wykres funkcji $h$  otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji  $g$  o wektor  $\left[2,0\right]$ .

$g\left(x\right)=\left|\left|x\right|-2\right|-1\stackrel{T_{\text{[2, 0]}}}{\to }h\left(x\right)=\left|\left|x-2\right|-2\right|-1$  

Zapiszmy wzór funkcji  $p$ .

$p\left(x\right)=f\left(\left|x\right|-1\right)=\left|\left|x\right|-1\right|-2\mid -1$  

Wykres funkcji  $h$  nie jest wykresem funkcji  $p$ .

---

$\text{b)}$  

Wykres funkcji $g$  otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji  $f$  o wektor  $\left[2,0\right]$ .

$f\left(x\right)=\left|x-2\right|-1\stackrel{T_{\text{[2, 0]}}}{\to }g\left(x\right)=\left|x-2-2\right|-1=\left|x-4\right|-1$  

Wykres funkcji $h$  otrzymujemy przez usunięcie części wykresu funkcji $g$  znajdującej się po lewej stronie osi $OY$  i symetryczne odbicie prawej strony na lewą względem osi $OY$ .

$g\left(x\right)=\left|x-4\right|-1\stackrel{g\left(|x|\right)}{\to }h\left(x\right)=\left|\left|x\right|-4\right|-1$  

Zapiszmy wzór funkcji  $p$ .

$p\left(x\right)=f\left(\left|x\right|-1\right)=\left|\left|x\right|-1\right|-2\mid -1$  

Wykres funkcji  $h$  nie jest wykresem funkcji  $p$ .