Wykres funkcji $y=f\left(x-p\right)+q$  otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$  o wektor  $\left[p,q\right]$ .

Wykres funkcji $y=-f\left(x\right)$  otrzymujemy przez symetryczne odbicie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$  względem osi $OX$ .

Wykres funkcji $y=f\left(-x\right)$  otrzymujemy przez symetryczne odbicie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$  względem osi $OY$ .

Wykres funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$  otrzymujemy przez symetryczne odbicie względem osi $OX$  tej części wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ , która znajduje się pod osią $OX$ , pozostałą część wykresu pozostawiamy bez zmian.

Wykres funkcji $y=f\left(\left|x\right|\right)$  otrzymujemy przez usunięcie części wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$  znajdującej się po lewej stronie osi $OY$  i symetryczne odbicie prawej strony na lewą względem osi $OY$ .

 

$\text{a)}$  

Zapiszmy wzór funkcji  $g$ .

$g\left(x\right)=\left|f\left(x-1\right)+1\right|=\left|\left|\left(x-1\right)+1\right|-2+1\right|=\left|\left|x-1+1\right|-1\right|=\left|\left|x\right|-1\right|$  

Wykres funkcji  $g$  powstał w wyniku następujących przekształceń:

$y=x\stackrel{|f\left(x\right)|}{\to }y=\left|x\right|\stackrel{T_{\text{[0, -1]}}}{\to }y=\left|x\right|-1\stackrel{|f\left(x\right)|}{\to }g\left(x\right)=\left|\left|x\right|-1\right|$  

Szkicujemy wykres funkcji  $g$ .

Równanie  $g\left(x\right)=1$  ma trzy rozwiązania:

$g\left(x\right)=1\text{dla}x\in \left\{-2,0,2\right\}$  

---

$\text{b)}$  

Zapiszmy wzór funkcji  $g$ .

$g\left(x\right)=\left|1-f\left(x-1\right)\right|=\left|-f\left(x-1\right)+1\right|=\left|-\left(\left|\left(x-1\right)+1\right|-2\right)+1\right|=$  

$=\left|-\left(\left|x-1+1\right|-2\right)+1\right|=\left|-\left(\left|x\right|-2\right)+1\right|=\left|-\right|x\left|+2+1\right|=$  

$=\left|-\right|x\left|+3\right|=\left|-\left(\left|x\right|-3\right)\right|$  

Wykres funkcji  $g$  powstał w wyniku następujących przekształceń:

$y=x\stackrel{|f\left(x\right)|}{\to }y=\left|x\right|\stackrel{T_{\text{[0, -3]}}}{\to }y=\left|x\right|-3\stackrel{|S_{OX}|}{\to }y=-\left(\left|x\right|-3\right)\stackrel{|f\left(x\right)|}{\to }$  

$\stackrel{|f\left(x\right)|}{\to }g\left(x\right)=\left|-\left(\left|x\right|-3\right)\right|$  

Szkicujemy wykres funkcji  $g$ .

Równanie  $g\left(x\right)=1$  ma cztery rozwiązania:

$g\left(x\right)=1\text{dla}x\in \left\{-4,-2,2,4\right\}$  

---

$\text{c)}$  

Zapiszmy wzór funkcji  $g$ .

$g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|-1\right)+1=\left|\left(\left|x\right|-1\right)+1\right|-2+1=\left|\left|x\right|-1+1\right|-1=$  

$=\left|\left|x\right|\right|-1=\left|x\right|-1$  

Wykres funkcji  $g$  powstał w wyniku następujących przekształceń:

$y=x\stackrel{|f\left(x\right)|}{\to }y=\left|x\right|\stackrel{T_{\text{[0, -1]}}}{\to }g\left(x\right)=\left|x\right|-1$  

Szkicujemy wykres funkcji  $g$ .

Równanie  $g\left(x\right)=1$  ma dwa rozwiązania:

$g\left(x\right)=1\text{dla}x\in \left\{-2,2\right\}$  

---

$\text{d)}$  

Zapiszmy wzór funkcji  $g$ .

$g\left(x\right)=\left|\left(1-\left|x\right|\right)-2\right|-1=\left|1-\right|x\left|+1\right|-2=\left|-\right|x\left|+2\right|-2=$  

$=\left|-\left(\left|x\right|-2\right)\right|-2$  

Wykres funkcji  $g$  powstał w wyniku następujących przekształceń:

$y=x\stackrel{|f\left(x\right)|}{\to }y=\left|x\right|\stackrel{T_{\text{[0, -2]}}}{\to }y=\left|x\right|-2\stackrel{S_{OX}}{\to }y=-\left(\left|x\right|-2\right)\stackrel{|f\left(x\right)|}{\to }$  

$\stackrel{|f\left(x\right)|}{\to }y=\left|-\left(\left|x\right|-2\right)\right|\stackrel{T_{\text{[0, -2]}}}{\to }g\left(x\right)=\left|-\left(\left|x\right|-2\right)\right|-2$  

Szkicujemy wykres funkcji  $g$ .

 

Równanie  $g\left(x\right)=1$  ma dwa rozwiązania:

$g\left(x\right)=1\text{dla}x\in \left\{-5,5\right\}$