Dany jest układ równań: ...

Zauważmy, że po pomnożeniu drugiego równania przez 3 lewa strona tego równania będzie równa lewej stronie pierwszego równania. 

Jeżeli w miejsce  wstawimy liczbę, która pomnożona przez 3 da liczbę 15, to otrzymamy układ nieoznaczony (równania będą równoważne).

Jeżeli w miejsce  wstawimy liczbę, która pomnożona przez 3 nie da liczby 15, to otrzymamy układ sprzeczny.

Oznacza to, że układ ten nie może być oznaczony.

 Liczba taka nie istnieje, ponieważ układ ten nie będzie oznaczony.

 Układ będzie nieoznaczony, gdy wstawimy liczbę 5.

 Układ będzie sprzeczny, gdy liczbę różną od 5.