1 szkoły średniej

I liceum

I technikum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka

a) &nbsp; Wyznaczamy&nbsp; m . 3−m⋅(−2)=7 &nbsp; 3+2m=7 &nbsp; 2m=4 &nbsp; m=2 &nbsp;

Jeżeli rozwiązaniem układu równań jest para liczb&nbsp; x=kiy=2 , to:&nbsp;

Podany układ równań ma być spełniony przez parę liczb przeciwnych. Weźmy dowolną parę liczb przeciwnych i podstawy te liczby do podanych równań w miejsce&nbsp; xiy .&nbsp;

a)   Cyfrę setek w pewnej liczbie trzycyfrowej oznaczmy przez  x . Cyfra dziesiątek jest o jeden większa od cyfry dziesiątek, więc jest równa:  x+1 . Wiemy również, że cyfra jedności jest równa 0. Liczbą tą jest więc:

Przyjmijmy następujące oznaczenia: x &nbsp;- czas jazdy pod górę [h] y &nbsp;- czas jazdy w dół [h] Trasę długości 300 km przejechano w czasie 6 godzi, zatem:&nbsp; xh+yh=6h &nbsp; x+y=6 &nbsp; Wiemy, że pod górę jechano ze średnią prędkością 48 km/h, a w dół - ze średnią prędkością 54&nbsp;km/h. Możemy więc zapisać: 48hkm​⋅xh+54hkm​⋅yh=300km &nbsp; 48x+54y=300 &nbsp; Oba te równania możemy zapisać za pomocą układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi: {x+y=648x+54y=300​ &nbsp;

Przeprowadzimy dowód nie wprost. Przypuśćmy, że iloczyn xy  jest dodatni (nie sprawdzamy przypadku, gdy iloczyn ten jest równy 0, bo wiemy, że liczby  xiy  są różne od zera). Iloczyn dwóch liczb jest dodatni, jeśli obie liczby są ujemne lub obie są dodatnie. Rozważymy dwa przypadki:

Przeprowadzimy dowód nie wprost. Przypuśćmy, że układ równań jest spełniony przez parę liczb całkowitych.&nbsp; {97x+133y=92217x+295y=905​ &nbsp;

3 szkoły podstawowej

4 szkoły podstawowej

5 szkoły podstawowej

6 szkoły podstawowej

7 szkoły podstawowej

8 szkoły podstawowej

2 szkoły średniej

3 szkoły średniej

4 szkoły średniej

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 1. Reforma 2019

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze