I liceum

I technikum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

Wykres funkcji&nbsp; g(x)=−f(x)+1 &nbsp;powstał przez&nbsp;symetryczne odbicie wykresu funkcji y=f(x) &nbsp;względem osi OX &nbsp;i przesunięcie otrzymanego wykresu o 1 jednostkę w górę wzdłuż osi&nbsp; OY .&nbsp;

Wykres funkcji y=f(−x) &nbsp;otrzymujemy przez symetryczne odbicie wykresu funkcji y=f(x) &nbsp;względem osi OY .

Dwie zmienne wielkości dodatnie&nbsp; xiy nazywamy odwrotnie proporcjonalnymi, jeżeli iloczyn odpowiadających sobie wartości tych wielkości jest stały.&nbsp; x⋅y=a &nbsp; Po wykonaniu&nbsp; n &nbsp;cięć wstążka o długości 180 cm została podzielona na&nbsp; n+1 &nbsp;kawałków. Długość jednego kawałka oznaczmy przez&nbsp; x . Możemy więc zapisać: (n+1)⋅x=180 &nbsp; Długość jednego kawałka, czyli&nbsp; x , jest odwrotnie proporcjonalna do liczby wszystkich kawałków, na jakie podzielona została wstążka, czyli do liczby&nbsp; n+1 . Odpowiedź: A

Obliczamy wartość funkcji&nbsp; f &nbsp;dla argumentu -&nbsp;³√3.&nbsp;

Z rysunku odczytujemy zbiór wartości funkcji&nbsp; f .&nbsp;

Wykres funkcji&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/18b921c6a199bea1ce40150f1bd519d20a1f2dbdfbf4bde3a7b5df642e02ba9c_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/18b921c6a199bea1ce40150f1bd519d20a1f2dbdfbf4bde3a7b5df642e02ba9c_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;powstał przez&nbsp;symetryczne odbicie wykresu funkcji <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/19e5a4085dc65fa3327e1e1a366ff80bdd2b6bf225fd85c6af601cac9e0dea8a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/19e5a4085dc65fa3327e1e1a366ff80bdd2b6bf225fd85c6af601cac9e0dea8a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;względem osi <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1b07fa6882367e4579831f9d91b827e3bbb1c77552a914f11fd4051a2cfb4d1b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1b07fa6882367e4579831f9d91b827e3bbb1c77552a914f11fd4051a2cfb4d1b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;i przesunięcie otrzymanego wykresu o 1 jednostkę w górę wzdłuż osi&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/98a6f7039f91abdedbc32f09a9f2b982ff459ffb2f7daf184550a33f9422c72b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/98a6f7039f91abdedbc32f09a9f2b982ff459ffb2f7daf184550a33f9422c72b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> .&nbsp;

Wykres funkcji <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/38f5d2cbac02bef16175e118ff183b68c6db1ccfbb2efa60936724078bbf1d1f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/38f5d2cbac02bef16175e118ff183b68c6db1ccfbb2efa60936724078bbf1d1f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;otrzymujemy przez symetryczne odbicie wykresu funkcji <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/19e5a4085dc65fa3327e1e1a366ff80bdd2b6bf225fd85c6af601cac9e0dea8a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/19e5a4085dc65fa3327e1e1a366ff80bdd2b6bf225fd85c6af601cac9e0dea8a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;względem osi <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/98a6f7039f91abdedbc32f09a9f2b982ff459ffb2f7daf184550a33f9422c72b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/98a6f7039f91abdedbc32f09a9f2b982ff459ffb2f7daf184550a33f9422c72b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> .

Dwie zmienne wielkości dodatnie&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4345e9c09235f840a563b04b640cbcb19d927b0380dcfb08e88447f1e7055f46_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4345e9c09235f840a563b04b640cbcb19d927b0380dcfb08e88447f1e7055f46_big.svg" type="image/svg+xml"></object> nazywamy odwrotnie proporcjonalnymi, jeżeli iloczyn odpowiadających sobie wartości tych wielkości jest stały.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/95a00e2836e8886228499fb00cf1371219602015d70c6df7adda0be5f9b30ff8_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/95a00e2836e8886228499fb00cf1371219602015d70c6df7adda0be5f9b30ff8_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Po wykonaniu&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1b16b1df538ba12dc3f97edbb85caa7050d46c148134290feba80f8236c83db9_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1b16b1df538ba12dc3f97edbb85caa7050d46c148134290feba80f8236c83db9_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;cięć wstążka o długości 180 cm została podzielona na&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1f97d653b7ed2d2be5caf6b568a7619bfdc112e35069f9a2b2be5ec4d71383cf_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1f97d653b7ed2d2be5caf6b568a7619bfdc112e35069f9a2b2be5ec4d71383cf_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;kawałków. Długość jednego kawałka oznaczmy przez&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2d711642b726b04401627ca9fbac32f5c8530fb1903cc4db02258717921a4881_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2d711642b726b04401627ca9fbac32f5c8530fb1903cc4db02258717921a4881_big.svg" type="image/svg+xml"></object> . Możemy więc zapisać: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9ff022992d33defc7277ce6cb37ebd53805c9022106072733c87f2fe526ea0c0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9ff022992d33defc7277ce6cb37ebd53805c9022106072733c87f2fe526ea0c0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Długość jednego kawałka, czyli&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2d711642b726b04401627ca9fbac32f5c8530fb1903cc4db02258717921a4881_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2d711642b726b04401627ca9fbac32f5c8530fb1903cc4db02258717921a4881_big.svg" type="image/svg+xml"></object> , jest odwrotnie proporcjonalna do liczby wszystkich kawałków, na jakie podzielona została wstążka, czyli do liczby&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1f97d653b7ed2d2be5caf6b568a7619bfdc112e35069f9a2b2be5ec4d71383cf_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1f97d653b7ed2d2be5caf6b568a7619bfdc112e35069f9a2b2be5ec4d71383cf_big.svg" type="image/svg+xml"></object> . Odpowiedź: A

Obliczamy wartość funkcji&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/252f10c83610ebca1a059c0bae8255eba2f95be4d1d7bcfa89d7248a82d9f111_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/252f10c83610ebca1a059c0bae8255eba2f95be4d1d7bcfa89d7248a82d9f111_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;dla argumentu -&nbsp;³√3.&nbsp;

Z rysunku odczytujemy zbiór wartości funkcji&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/252f10c83610ebca1a059c0bae8255eba2f95be4d1d7bcfa89d7248a82d9f111_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/252f10c83610ebca1a059c0bae8255eba2f95be4d1d7bcfa89d7248a82d9f111_big.svg" type="image/svg+xml"></object> .&nbsp;

Komentarze