I technikum

II technikum

III technikum

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 1. Reforma 2019

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

To się liczy! 1. Reforma 2019

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/156662/%C4%87wiczenie18s248.jpg" alt="" width="209" height="310">

a) Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/156670/zad16.21as248.jpg" alt="" width="150" height="224"> Miara kąta dwuściennego jaki tworzą

Zaznaczmy kąt płaski, który tworzą dwie ściany pomalowane na zielono:

a) Zauważmy, że krawędzie podstawy tego graniastosłupa mają długości: 5, 5, 5√2 zatem miary kątów dwuściennych, jakie tworzą ściany boczne tego graniastosłupa to:   45o, 45o, i 90o.  
<hr>
b) Obliczmy długość odcinka AC: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/803e567b-31a6-44dc-882b-f0c9686674e3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/640f470f-e953-4571-8952-c9365ace02dd_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/b4855ca4-7f2e-4c1d-aa0f-5e093cb65ed3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/ffc1b115-01db-4e6f-a17c-5548bb66dca9_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Obliczmy miarę kąta dwuściennego ABC: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/241f4002-edc2-49ed-a047-5b42260fff58_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/241f4002-edc2-49ed-a047-5b42260fff58_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/9718d1c3-b86c-4038-9228-77cff48b938b_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/9718d1c3-b86c-4038-9228-77cff48b938b_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Obliczmy miarę kąta dwuściennego BAC: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/77797fbb-9f6b-41eb-9473-d05821111d1c_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/77797fbb-9f6b-41eb-9473-d05821111d1c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  zatem miary kątów dwuściennych, jakie tworzą ściany boczne tego graniastosłupa to: 30o, 60o, i 90o.  
<hr>
c) Obliczmy długość odcinka AB: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/9643c9f9-67b5-4986-a462-3d5049034252_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/988be2b4-2376-4c48-bf71-9bebe3732265_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/25adbc0b-7fd0-455e-9e11-75425767fb5c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/ffe77e95-b7ea-4be8-931a-31cf59f35247_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Obliczmy miarę kąta dwuściennego ABC: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/7c9bf34d-2497-4d7a-9a13-8ab0fac5b05e_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/7c9bf34d-2497-4d7a-9a13-8ab0fac5b05e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/d3b13e58-613f-4ad5-98e6-d22105b31a7c_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/d3b13e58-613f-4ad5-98e6-d22105b31a7c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/fc5f159b-c182-448d-9806-262c3f0a70dd_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/fc5f159b-c182-448d-9806-262c3f0a70dd_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Obliczmy miarę kąta dwuściennego BAC: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/0ef60e51-0779-426f-ac29-9c1dc9314303_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191011/0ef60e51-0779-426f-ac29-9c1dc9314303_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  zatem miary kątów dwuściennych, jakie tworzą ściany boczne tego graniastosłupa to: 32o, 58o, i 90o.

Komentarze