Bryły. Kula - Zadanie 53: Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001 - strona 79
Matematyka
Wybierz książkę
Bryły. Kula 4.5 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

Objętość pudełka obliczamy ze wzoru:

Zadanie premium

Reszta rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium dla klasy III gimnazjum

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
III gimnazjum
Informacje
Autorzy: Braun Marcin, Lech Jacek
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201728
Autor rozwiązania
user profile

Jacek

2861

Nauczyciel

Wiedza
Błąd bezwzględny

W celu policzenia błędu bezwzględnego musimy znać wartość dokładną oraz przybliżoną, oznaczmy je jako:

d - wartość dokładna

p - wartość przybliżona

b - błąd

Oczywiście dobrane litery (zmienne) możemy mieć dowolne. Skorzystamy ze wzoru:

$b=|d-p|$

Najzwyczajniej w świecie liczymy różnicę pomiędzy naszym pomiarem, a wartością dokładną, jednakże korzystamy z wartości bezwzględnej. Uzasadnienie jest proste: nie możemy uzyskać błędu o wartości ujemnej (np.: "Te drzewa się różnią się o minus trzy metry"). Dla przypomnienia: wartość bezwzględna zawsze daje wynik dodatni lub 0, więcej o niej opowiemy w następnych działach (wpisz w naszą portalową wyszukiwarkę "wartość bezwzględna").

Przykład:

Odczytaliśmy z termometru za oknem temperaturę $-15,2 ^{o}C$. Termometr elektroniczny umieszczony tuż obok wskazuje temperaturę $-15,39 ^{o}C$. Jaki jest błąd bezwzględny naszego pomiaru?

$d=15,39$ -> W trakcie obliczeń opuszczę dla wygody jednostki, czyli tym razem stopnie Celsjusza.

$p=15,2$

$b=|d-p|$

$b=|-15,39-(-15,2)|$ -> pamiętamy, że dwa minusy dają plus

$b=|-15,39+15,2|=|-0,19|=0,19$ -> opuszczając wartość bezwzględną z liczby ujemnej zawsze mamy dodatnią

zatem błąd względny to:

$b=0,19^{o}C$
 
Ciągi
W tym dziale zajmiemy się ciągami liczbowymi. Zacznijmy od tego czym jest ciąg liczbowy. Są to ponumerowane liczby, które dzięki ponumerowaniu są w jakimś ściśle określonym szyku (mówiąc łopatologicznie jest to "liczba po liczbie": pierwsza liczba, druga liczba, trzecia liczba...). Uwaga: numerami są liczby naturalne, czyli 0,1,2,3...

Przykłady ciągów:
 
  • $5,12,14,-5,1$
  • $1,1,1,1,1,1,1$
  • $-1,0,1,2,3,4,5$

Każdy wyraz ciągu ma swój numer: Pierwszy, piąty, dwudziesty...
Oznaczamy to zazwyczaj tak: $a_1$ , $a_5$, $a_{20}$.

Ciągi można określić wzorami ogólnymi, pozwalającymi nam wyznaczyć wartość dowolnego wyrazu ciągu: szóstego, dziesiątego czy trzydziestego. Widzicie już podobieństwo do funkcji? Jeśli tak, to dobrze, bo każdy ciąg liczbowy jest funkcją! Jej dziedziną jest pewien podzbiór liczb naturalnych, a zbiorem wartości pewien podzbiór liczb rzeczywistych. Argumenty takiej funkcji, jaką jest ciąg, oznaczamy przez n.

Przykładowy wzór ogólny ciągu:

$a_n=n+5$

gdzie n to numer wyrazu, którego szukamy, zatem:

$a_2=2+5=7$

$a_2=7$

$a_6=6+5=11$

i tak dalej...

a z kolei jeśli:

$a_n=5$

to:

$a_3=5$

$a_8=5$

i tak dalej...

Zatem kluczowe dla tego działu jest nasze podstawianie: pod $n$ wstawiamy numer szukanego wyrazu i wyznaczamy ten wyraz korzystając ze wzoru ogólnego.

Przykład:

Dla podanego ciągu $a_n=n^2+5n-3$ znajdź czwarty i piąty wyraz.

Zatem podstawiamy $n=4$ oraz $n=5$.

$a_n=n^2+5n-3$

$a_4=4^2+5×4-3=16+20-3=33$

$a_5=5^2+5×5-3=25+25-3=47$
 

Uwaga!

Wyrazy ciągu to nie tylko liczby naturalne, mogą się pojawić ułamki lub pierwiastki. Numery kolejnych wyrazów to liczby naturalne, więc nie mogą być ujemne, ułamkowe ani niewymierne.
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom