III gimnazjum

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Rozwiązanie 1

Pole powierzchni kuli dane jest wzorem: P=4πr2 gdzie r to promień kuli. Objętość kuli dana jest wzorem V=34​πr3 gdzie r to promień kuli. Przekształcamy wzoru by obliczyć promień:  r2=4πP​,

Objętość kuli wyliczymy ze wzoru V=34​πr3 a pole powierzchni ze wzoru: P=4πr2

Obwód kuli dany jest wzorem: O=2πr gdzie r to promień. Pole jest dane wzorem : P=4πr2

Długość równika to średnica czyli 2r, pole powierzchni obliczymy ze wzoru: P=4πr2 a objętość ze wzoru: V=34​πr3 Dla Merkurego: 2r=2*2,4=4,8tyś km P=4π(2400)2=23040πtysˊkm2 a objętość V=34​π(24003)=18432π(mln)km3

2rmarsa​=rziemi​ a) Długość równików to średnica kuli (planet) czyli stosunek długości wynosi 2rmarsa​2rziemi​​=rziemi​2rziemi​​=2

Objętość kuli dana jest wzorem: V=34​πr3 gdzie r to promień kuli Objętość całej pomarańczy wynosi V=34​π⋅(3,25)3=45,8πcm3=144cm3

Objętość pudełka obliczamy ze wzoru: V=a3

Obliczymy objętość walca ze wzoru  V=πr2H gdzie r to promień podstawy a H wysokość walca. V=π(0,5)2⋅7=1,75πcm3

47