III gimnazjum

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Objętość walca obliczamy ze wzoru: V=πr2h czyli a) V=π(21​)2⋅4=π b) Obliczamy z trójkąta o kątach 45,45 i 90 stopni czyli 2r=3 r=1,5 czyli V=π(23​)2⋅3=6,75π

Rozwiązanie 1

d=Vm​ - gęstość m=dV -masa Obliczamy objętość: V=πr2⋅H⇒V=3,14⋅0,052⋅200⇒V=1,57cm3

Objętość wody w kubku obliczymy ze wzoru V=πr2H gdzie r to promień podstawy a H wysokość walca. Czyli: V=π⋅32⋅12=108πcm3

Pole powierzchni całkowitej obliczymy ze wzoru Pc​=2⋅Pp​+Pb​=2πr2+2πrH

Przekrój osiowy walca to prostokąt o bokach równych H i 2r gdzie H to wysokość walca a r promień.  Pole przekroju  Pp​o=H⋅2r

Obliczymy pole podstawy oraz pole boczne walca ze wzorów: Pp​=πr2   Pb​=2πrH gdzie r to promień podstawy a H wysokość walca. Czyli Pp​=π⋅252=625π=1962,5m2

Średnica rulonu to średnica walca. Długość podstawy wynosi L=2πr

35