a)

$y=ax+b$  

 

Znamy współrzędne dwóch punktów, przez który przechodzi prosta - wstawmy ich współrzędne do powyższego wzoru.

$A=\left(-1,-1\right)$  

$B=\left(1,0\right)$    

 

$\{\begin{array}{l}-1=a\cdot \left(-1\right)+b\\ 0=1\cdot a+b\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}-1=-a+b\\ 0=a+b\end{array}$  

 

Zastosujmy metodę przeciwnych współczynników:

$\{\begin{array}{l}-1+0=-a+b+a+b\\ 0=a+b\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}-1=2b\\ 0=a+b\end{array}$  

 

---

$\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}=b\\ 0=a-\frac{1}{2}\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}b=-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}=a\end{array}$  

 

$\underline{y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}$   

 

 

---

b)

$y=ax+b$  

 

$A=\left(-1,3\right)$  

$B=\left(1,5\right)$  

 

$\{\begin{array}{l}3=a\cdot \left(-1\right)+b\\ 5=a\cdot 1+b\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}3=-a+b\\ 5=a+b\end{array}$  

 

Skorzystajmy z metody przeciwnych współczynników:

$\{\begin{array}{l}3+5=-a+b+a+b\\ 5=a+b\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}8=2b\\ 5=a+b\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}4=b\\ 5=a+b\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}4=b\\ 5=a+4\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}b=4\\ 1=a\end{array}$  

 

$\underline{y=x+4}$