Rozwiąż układy równań dowolną...- Zadanie 1: Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 1 - strona 134

Promocja na roczny dostęp z okazji Dnia Dziecka!

3 dni

:

13 h

:

54 min

:

54 sek

Rozwiązanie

a)

${2 x + y = 3 x - y = 0$

Skorzystajmy z metody przeciwnych współczynników.

Dodajmy do siebie stronami oba równania:

${2 x + y + x - y = 3 + 0 x - y = 0$

${3 x = 3 ∣ : 3 x - y = 0$

${x = 1 1 - y = 0 ∣ + y$

${x = 1 1 = y$

b)

${3 x + y = 8 3 x - y = - 2$

Skorzystajmy z metody przeciwnych współczynników:

${3 x + y + 3 x - y = 8 - 2 3 x - y = - 2$

${6 x = 6 ∣ : 6 3 x - y = - 2$

${x = 1 3 - y = - 2$

${x = 1 - y = - 5$

${x = 1 y = 5$

c)

${5 x - y = 8 2 x + y = 6$

Skorzystajmy z metody przeciwnych współczynników:

${5 x - y + 2 x + y = 8 + 6 2 x + y = 6$

${7 x = 14 2 x + y = 6$

${x = 2 2 \cdot 2 + y = 6$

${x = 2 4 + y = 6$

${x = 2 y = 2$

d)

${4 x - y = 7 3 x + y = 7$

Rozwiążmy ten układ równań metodą przeciwnych współczynników.

${4 x - y + 3 x + y = 7 + 7 3 x + y = 7$

${7 x = 14 3 x + y = 7$

${x = 2 3 \cdot 2 + y = 7$

${x = 2 6 + y = 7$

${x = 2 y = 1$

e)

${3 x - y = 2 2 x + y = 5$

${3 x - y + 2 x + y = 2 + 5 2 x + y = 5$

${5 x = 2 + 5 2 x + y = 5$

${5 x = 7 2 x + y = 5$

${x = \frac{7}{5} 2 \cdot \frac{7}{5} + y = 5$

${x = 1 \frac{2}{5} \frac{14}{5} + y = 5$

${x = 1 \frac{2}{5} y = 5 - 2 \frac{4}{5}$

${x = 1 \frac{2}{5} y = 2 \frac{1}{5}$

f)

${12 x - y = 2 x + 2 y = 21$

Skorzystajmy z metody podstawiania.

${12 x - 2 = y x + 2 \cdot (12 x - 2) = 21$

${12 x - 2 = y x + 24 x - 4 = 21$

${12 x - 2 = y 25 x = 25$

${12 x - 2 = y x = 1$

${12 - 2 = y x = 1$

${10 = y x = 1$

g)

${2 x + y = 2 ∣ \cdot 2 6 x - 2 y = 1$

${4 x + 2 y = 4 6 x - 2 y = 1$

Skorzystajmy z metody przeciwnych współczynników:

${4 x + 2 y + 6 x - 2 y = 4 + 1 6 x - 2 y = 1$

${10 x = 5 6 x - 2 y = 1$

${x = \frac{1}{2} 6 \cdot \frac{1}{2} - 2 y = 1$

${x = \frac{1}{2} 3 - 2 y = 1$

${x = \frac{1}{2} - 2 y = - 2$

${x = \frac{1}{2} y = 1$

h)

${2 x - y = - 2 ∣ \cdot (- 1) 2 x - 3 y = 3$

${- 2 x + y = 2 2 x - 3 y = 3$

Korzystamy z metody przeciwnych współczynników:

${- 2 x + y + 2 x - 3 y = 2 + 3 2 x - 3 y = 3$

${- 2 y = 5 2 x - 3 y = 3$

${y = - 2, 5 2 x - 3 \cdot (- 2, 5) = 3$

${y = - 2, 5 2 x + 7, 5 = 3$

${y = - 2, 5 2 x = - 4, 5$

${y = - 2, 5 x = - 2, 25$

i)

${2 x + y = 11 5 x - 4 y = 8$

Zastosujemy metodę podstawiania.

${y = 11 - 2 x 5 x - 4 \cdot (11 - 2 x) = 8$

${y = 11 - 2 x 5 x - 44 + 8 x = 8$

${y = 11 - 2 x 13 x = 52$

${y = 11 - 2 x x = 4$

${y = 11 - 2 \cdot 4 x = 4$

${y = 11 - 8 x = 4$

${y = 3 x = 4$

j)

${2 x + y = 4 x - 2 y = 7$

Zastosujemy metodę podstawiania.

${y = 4 - 2 x x - 2 \cdot (4 - 2 x) = 7$

${y = 4 - 2 x x - 8 + 4 x = 7$

${y = 4 - 2 x 5 x = 15$

${y = 4 - 2 x x = 3$

${y = 4 - 2 \cdot 3 x = 3$

${y = 4 - 6 x = 3$

${y = - 2 x = 3$

k)

${3 x + 2 y = 1 5 x - y = 6$

Zastosujemy metodę podstawiania.

${3 x + 2 y = 1 5 x - 6 = y$

${3 x + 2 \cdot (5 x - 6) = 1 5 x - 6 = y$

${3 x + 10 x - 12 = 1 5 x - 6 = y$

${13 x = 13 5 x - 6 = y$

${x = 1 5 - 6 = y$

${x = 1 - 1 = y$

l)

${x - 7 y = 3 5 x - 2 y = 11$

Zastosujemy metodą podstawiania.

${x = 3 + 7 y 5 \cdot (3 + 7 y) - 2 y = 11$

${x = 3 + 7 y 15 + 35 y - 2 y = 11$

${x = 3 + 7 y 33 y = - 4$

${x = 3 + 7 y y = - \frac{4}{33}$

${x = 3 + 7 \cdot (- \frac{4}{33}) y = - \frac{4}{33}$

Łukasz Solarz

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.