Narysuj dwa okręgi ...- Zadanie 3.165: Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Rysunek pomocniczy:

$∣ A_{1} B ∣ = 1, 5 cm$

$∣ B C ∣ = 1, 5 cm$

$∣ C A_{2} ∣ = 3 cm$

Przypadek I.

Niech skala k>0.

Zauważmy, że:

$k = \frac{r _{2}}{r _{1}} = \frac{3}{1 , 5} = 2$

Oznaczmy szukany środek jednokładności jako S (szukany środek znajduje się po lewej stronie od punktu A₁, po za okręgiem o₁).

$S A_{2} = k \cdot S A_{1}$

$∣ S A_{2} ∣ = 2 \cdot ∣ S A_{1} ∣$

$∣ S A_{1} ∣ + ∣ A_{1} A_{2} ∣ = 2 ∣ S A_{1} ∣ ∣ - ∣ S A_{1} ∣$

$6 = ∣ S A_{1} ∣$

$∣ S A_{1} = 6 [cm]$

Zatem:

$∣ S A_{2} ∣ = ∣ S A_{1} ∣ + ∣ A_{1} A_{2} ∣$

$∣ S A_{2} ∣ = 6 + 6$

$∣ S A_{2} ∣ = 12 [cm]$

Przypadek II.

Niech skala k<0.

Zauważmy, że:

$k = - \frac{r _{2}}{r _{1}} = - \frac{3}{1 , 5} = - 2$

Wiemy, że:

$∣ A_{1} S ∣ + ∣ S A_{2} ∣ = 6$

Oznaczmy szukany środek jednokładności jako S (szukany środek znajduje się między środkami A₁ i A₂, i leży po za okręgami o₁ i o₂).

$S A_{2} = k \cdot S A_{1}$

$∣ S A_{2} ∣ = ∣ - 2 ∣ \cdot ∣ S A_{1} ∣$

$6 - ∣ A_{1} S ∣ = 2 ∣ S A_{1} ∣ ∣ + ∣ A_{1} S ∣$

$6 = 3 ∣ S A_{1} ∣ ∣ : 3$

$2 = ∣ S A_{1} ∣$

$∣ S A_{1} ∣ = 2 [cm]$

Zatem:

$∣ S A_{1} ∣ + ∣ S A_{2} ∣ = 6$

$2 + ∣ S A_{2} ∣ = 6 ∣ - 2$

$∣ S A_{2} ∣ = 4 [cm]$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.