Przypomnijmy:

Dwa okręgi o₁(S₁, r₁) i o₂(S₂, r₂) przecinają się wtedy i tylko wtedy, gdy |r₁-r₂|<|S₁S₂|<r₁+r₂.    

---

$o_1:{\left(x+5\right)}^2+{\left(y+m\right)}^2=16$  

$S_1\left(-5,-m\right),r_1=4$  

$o_2:{\left(x-2m\right)}^2+{\left(y+m\right)}^2=9$  

$S_2\left(2m,-m\right),r_2=3$  

 

Wyznaczmy odległość między środkami tych okręgów.

$\left|S_1{S}_2\right|=\sqrt{{\left(2m-\left(-5\right)\right)}^2+{\left(-m-\left(-m\right)\right)}^2}$  

$\left|S_1{S}_2\right|={\sqrt{\left(2m+5\right)}}^2$  

$\left|S_1{S}_2\right|=\left|2m+5\right|$  

 

Zatem otrzymujemy:

$\left|r_1-r_2\right|<\left|S_1{S}_2\right|<r_1+r_2$  

$\left|4-3\right|<\left|2m+5\right|<4+3$  

$1<\left|2m+5\right|<7$  

$1<2m+5<7\vee -1>2m+5>-7$  

$-4<2m<2\vee -6>2m>-12$  

$-2<m<1\vee -3>m>-6$  

Wobec tego:

$m\in \left(-6,-3\right)\cup \left(-2,1\right)$