Ω - losowanie 3 osób spośród 18 osób

$\overline{\overline{\Omega }}=\left(\begin{array}{c}18\\ 3\end{array}\right)=\frac{18!}{3!\cdot 15!}=\frac{15!\cdot 16\cdot 17\cdot 18}{2\cdot 3\cdot 15!}=16\cdot 17\cdot 3=816$  

A - wylosowano 3 dziewczyny

$\overline{\overline{A}}=\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)=\frac{8!}{3!\cdot 5!}=\frac{5!\cdot 6\cdot 7\cdot 8}{2\cdot 3\cdot 5!}=7\cdot 8=56$  

$P\left(A\right)=\frac{56}{816}=\frac{7}{102}$  

B - wylosowano 2 dziewczyny i 1 chłopaka

$\overline{\overline{B}}=\left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}10\\ 1\end{array}\right)=\frac{8!}{2!\cdot 6!}\cdot 10=\frac{6!\cdot 7\cdot 8}{2\cdot 6!}\cdot 10=7\cdot 4\cdot 10=280$  

$P\left(B\right)=\frac{280}{816}=\frac{70}{204}=\frac{35}{102}$  

C - wylosowano 1 dziewczynę i 2 chłopaków

$\overline{\overline{C}}=\left(\begin{array}{c}8\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)=8\cdot \frac{10!}{2!\cdot 8!}=8\cdot \frac{8!\cdot 9\cdot 10}{2\cdot 8!}=8\cdot 9\cdot 5=360$  

$P\left(C\right)=\frac{360}{816}=\frac{90}{204}=\frac{45}{102}=\frac{15}{34}$  

D - wylosowano 3 chłopców

$\overline{\overline{D}}=\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{7!\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{2\cdot 3\cdot 7!}=4\cdot 3\cdot 10=120$  

$P\left(D\right)=\frac{120}{816}$  

 

E - wylosowano dziewczynę spośród trzech osób

$P\left(E\right)=\frac{7}{102}+\frac{2}{3}\cdot \frac{35}{102}+\frac{1}{3}\cdot \frac{15}{34}+0\cdot \frac{120}{816}$  

$P\left(E\right)=\frac{7}{102}+\frac{1}{3}\cdot \frac{35}{51}+\frac{5}{34}$  

$P\left(E\right)=\frac{7}{102}+\frac{35}{153}+\frac{5}{34}$  

$P\left(E\right)=\frac{21}{306}+\frac{70}{306}+\frac{45}{306}$  

$P\left(E\right)=\frac{136}{306}$  

$P\left(E\right)=\frac{68}{153}$  

$P\left(E\right)=\frac{4}{9}$