Ilość białych piłeczek: 4

Ilość pomarańczowych piłeczek: 5

Ilość zielonych piłeczek: 1

Ilość wszystkich piłeczek: 10

Ilość wszystkich możliwości wylosowania dwóch piłeczek (bez zwracania): 

$\overline{\overline{\Omega }}=10\cdot 9=90$  

 

a) A - wylosowano piłeczki różnych kolorów

Mamy możliwości:

• za pierwszym razem wylosowano białą piłeczkę, za drugim razem wylosowano pomarańczową lub zieloną piłeczkę
• za pierwszym razem wylosowano pomarańczową piłeczkę, za drugim razem wylosowano białą lub zieloną piłeczkę
• za pierwszym razem wylosowano zieloną piłeczkę, za drugim razem wylosowano białą lub pomarańczową piłeczkę

$\overline{\overline{A}}=4\cdot \left(5+1\right)+5\cdot \left(4+1\right)+1\cdot \left(4+5\right)=4\cdot 6+5\cdot 5+1\cdot 9=24+25+9=58$  

$P\left(A\right)=\frac{58}{90}=\frac{29}{45}$  

 

b) B - druga wylosowana piłeczka jest pomarańczowa 

Mamy możliwości:

• za pierwszym razem wylosowano pomarańczową piłeczkę, za drugim razem wylosowano pomarańczową piłeczkę
• za pierwszym razem wylosowano białą lub zieloną piłeczkę, za drugim razem wylosowano pomarańczową piłeczkę 

$\overline{\overline{B}}=5\cdot 4+\left(4+1\right)\cdot 5=20+25=45$  

$P\left(B\right)=\frac{45}{90}=\frac{1}{2}$