Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z pierwszej urny: $\frac{2}{10}$  

Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z pierwszej urny: $\frac{8}{10}$  

Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z drugiej urny: $\frac{3}{10}$  

Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z drugiej urny: $\frac{7}{10}$  

Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z trzeciej urny: $\frac{4}{10}$  

Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z trzeciej urny: $\frac{6}{10}$  

 

Możliwości kul w czwartej urnie:     

• biała kula z U1, biała kula z U2, biała kula z U3
• biała kula z U1, czarna kula z U2, biała kula z U3
• biała kula z U1, biała kula z U2, czarna kula z U3
• biała kula z U1, czarna kula z U2, czarna kula z U3
• czarna kula z U1, biała kula z U2, biała kula z U3
• czarna kula z U1, czarna kula z U2, biała kula z U3
• czarna kula z U1, biała kula z U2, czarna kula z U3
• czarna kula z U1, czarna kula z U2, czarna kula z U3

A - wylosowano białą kulę z czwartej urny

$P\left(A\right)=\frac{3}{3}\cdot \left(\frac{2}{10}\cdot \frac{3}{10}\cdot \frac{4}{10}\right)+\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{2}{10}\cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{4}{10}\right)+\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{2}{10}\cdot \frac{3}{10}\cdot \frac{6}{10}\right)+\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{2}{10}\cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{6}{10}\right)+$  

$+\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{8}{10}\cdot \frac{3}{10}\cdot \frac{4}{10}\right)+\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{8}{10}\cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{4}{10}\right)+\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{8}{10}\cdot \frac{3}{10}\cdot \frac{6}{10}\right)+0\cdot \left(\frac{8}{10}\cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{6}{10}\right)$  

 

$P\left(A\right)=\frac{24}{1000}+\frac{2}{3}\cdot \frac{56}{1000}+\frac{2}{3}\cdot \frac{36}{1000}+\frac{1}{3}\cdot \frac{84}{1000}+\frac{2}{3}\cdot \frac{96}{1000}+\frac{1}{3}\cdot \frac{224}{1000}+\frac{1}{3}\cdot \frac{144}{1000}$  

$P\left(A\right)=\frac{24}{1000}+\frac{112}{3000}+\frac{72}{3000}+\frac{84}{3000}+\frac{192}{3000}+\frac{224}{3000}+\frac{144}{3000}$  

$P\left(A\right)=\frac{24}{1000}+\frac{828}{3000}$  

$P\left(A\right)=\frac{24}{1000}+\frac{276}{1000}$  

$P\left(A\right)=\frac{300}{1000}$  

$P\left(A\right)=\frac{3}{10}$  

$P\left(A\right)=0,3$