Ω - pięciokrotny rzut czworościenną kostką

$\overline{\overline{\Omega }}=4^5=1024$  

---

a)

A - wypadła co najwyżej raz liczba parzysta

$A=\left\{\text{PNNNN},\text{NPNNN},\text{NNPNN},\text{NNNPN},\text{NNNNP},\text{NNNNN}\right\}$  

$\overline{\overline{A}}=5\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2+2^5=5\cdot 2^5+2^5=5\cdot 32+32=160+32=192$

$P\left(A\right)=\frac{192}{1024}\stackrel{:64}{=}\frac{3}{16}$   

---

b) 

B - liczba 1 wypadła trzy razy

_ _ _ _ _

Ilość możliwości, na których miejscach wypadła jedynka: 

$\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=\frac{3!\cdot 4\cdot 5}{3!\cdot 2}=\frac{20}{2}=10$  

Na pozostałych dwóch miejscach może być 2,3 lub 4.

$\overline{\overline{B}}=10\cdot 3\cdot 3=90$  

$P\left(B\right)=\frac{90}{1024}=\frac{45}{512}$