Obliczymy najmniejszą wartość funkcji

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{\left(x-5\right)}^2+4$

w przedziale   $⟨1;3⟩$

Z danej postaci kanonicznej funkcji kwadratowej,

odczytajmy współrzędne wierzchołka W = (x_w, y_w) jej wykresu.

Otrzymamy

$W=\left(5,4\right)$  

ponieważ

$x_w\notin ⟨1;3⟩$

to żeby znaleźć wartość największą funkcji f w rozważanym przedziale wystarczy porównać liczby f(1) i f(3).

Otrzymujemy:

$f\left(1\right)=-\frac{1}{2}{\left(1-5\right)}^2+4=-\frac{1}{2}\cdot 16+4=-8+4=-4$

$f\left(3\right)=-\frac{1}{2}{\left(3-5\right)}^2+4=-\frac{1}{2}\cdot 4+4=-2+4=2$

więc

  $f\left(1\right)<f\left(3\right)$

czyli wartość największa funkcji f w rozważanym przedziale, to

$y_{\max }=f\left(3\right)=2$   

 

Odp. C.