Obliczymy najmniejszą wartość funkcji

$f\left(x\right)=x^2+2x-1$

w przedziale

$⟨-2;1⟩$

Obliczmy współrzędne wierzchołka W = (x_w, y_w) tej paraboli. 

Otrzymamy

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(-1\right)={\left(-1\right)}^2+2\cdot \left(-1\right)-1=1-2-1=-2$

ponieważ

$x_w\in ⟨-2;1⟩$

oznacza, to żeby znaleźć najmniejszą wartość funkcji w rozważanym przedziale,

trzeba porównać liczby f(-2), f(-1) i f(1).

Obliczmy f(-2) i f(1).

Otrzymujemy

$f\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2+2\cdot \left(-2\right)-1=4-4-1=-1$

$f\left(1\right)=1^2+2\cdot 1-1=2$

więc

  $f\left(-1\right)<f\left(-2\right)<f\left(1\right)$

czyli wartość najmniejsza funkcji f w rozważanym przedziale, to

$y_{\min }=f\left(-1\right)=-2$   

 

Odp. A.