Wykres funkcji $f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$ , gdzie $a\ne 0$ , otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y=a{x}^2$  o wektor $\left[p,q\right]$ .

Zauważmy, że wykres funkcji  $y=3x^2+m-1$  powstał przez przesunięcie wykresu funkcji  $y=3x^2$  o  $m-1$  jednostek wzdłuż osi  $OY$ .

Wartość współczynnika $a$  we wzorze funkcji $f\left(x\right)=a{x}^2$ , $a\ne 0$  , decyduje o tym, czy ramiona paraboli będącej jej wykresem skierowane są do góry (gdy $a>0$ ) czy do dołu (gdy $a<0$ ) oraz o tym, jak bardzo są rozchylone.

W przypadku funkcji $y=3x^2+m-1$  współczynnik przy najwyższej potędze jest liczbą większą od 0, więc ramiona tej paraboli skierowane są do góry.

Dana funkcja będzie miała zatem dwa miejsca zerowe, gdy jej najmniejsza wartość będzie mniejsza od 0.

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji $y=a{\left(x-p\right)}^2+q$  jest punkt $\left(p,q\right)$ .

Wyznaczamy wartości parametru  $m$ , dla których wykres funkcji  $y=3x^2+m-1$  przecina oś  $OY$  poniżej punktu  $\left(0,0\right)$ .

$m-1<0$  

$m<1$  

Czyli:

$m\in \left(-\infty ;1\right)$