$\text{a)}$  

$\left|x^2-10x+6\right|=m$  

$f\left(x\right)=\left|x^2-10x+6\right|$  

 

Krok 1.

$y_1=x^2-10x+6$  

$\Delta ={\left(-10\right)}^2-4\cdot 1\cdot 6=100-24=76$  

$p=\frac{10}{2}=5$  

$q=\frac{-76}{4}=-19$  

$W=\left(5,-19\right)$  

 

Krok 2.

$y_2=\left|x^2-10x+6\right|$  

Aby narysować wykres funkcji $y=\left|x^2-10x+6\right|$   wystarczy odbić symetrycznie względem osi x tę część wykresu, która znajduje się pod osią x.

Wykres funkcji f(x):

 

Odczytujemy zbiór rozwiązań f(x)=m.

• Brak rozwiązań dla  $m\in \left(-\infty ,0\right)$  
• Dwa rozwiązania dla  $m\in \left\{0\right\}\cup \left(19,+\infty \right)$  
• Trzy rozwiązania dla  $m=19$  
• Cztery rozwiązania dla  $m\in \left(0,19\right)$  

---

$\text{b)}$  

$\left|x^2-8x-1\right|=m+1\mid -1$  

$\left|x^2-8x-1\right|-1=m$  

$f\left(x\right)=\left|x^2-8x-1\right|-1$  

 

Krok 1.

$y_1=x^2-8x-1$  

$\Delta ={\left(-8\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-1\right)=64+4=68$  

$p=\frac{8}{2}=4$  

$q=\frac{-68}{4}=-17$  

$W=\left(4,-17\right)$  

 

Krok 2.

$y_2=\left|x^2-8x-1\right|$  

Aby narysować wykres funkcji y₂ wystarczy odbić symetrycznie względem osi x tę część wykresu, która znajduje się pod osią x.

 

Krok 3.

$y_3=\left|x^2-8x-1\right|-1$  

Aby narysować wykres funkcji y₃ wystarczy wykres funkcji y₂ przesunąć o 1 jednostkę w dół.

Wykres funkcji f(x):

 

Odczytujemy zbiór rozwiązań f(x)=m.

• Brak rozwiązań dla  $m\in \left(-\infty ,-1\right)$  
• Dwa rozwiązania dla  $m\in \left\{-1\right\}\cup \left(16,+\infty \right)$  
• Trzy rozwiązania dla  $m=16$  
• Cztery rozwiązania dla  $m\in \left(-1,16\right)$  

---

$\text{c)}$  

$\left|3x^2-12x-7\right|-1=m$  

$f\left(x\right)=\left|3x^2-12x-7\right|-1$  

 

Krok 1.

$y_1=3x^2-12x-7$  

$\Delta ={\left(-12\right)}^2-4\cdot 3\cdot \left(-7\right)=144+84=228$  

$p=\frac{12}{6}=2$  

$q=\frac{-228}{12}=-19$  

$W=\left(2,-19\right)$  

 

Krok 2.

$y_2=\left|3x^2-12x-7\right|$  

Aby narysować wykres funkcji y₂ wystarczy odbić symetrycznie względem osi x tę część wykresu, która znajduje się pod osią x.

 

Krok 3.

$y_3=\left|3x^2-12x-7\right|-1$  

Aby narysować wykres funkcji y₃ wystarczy wykres funkcji y₂ przesunąć o 1 jednostkę w dół.

Wykres funkcji f(x):

Odczytujemy zbiór rozwiązań f(x)=m.

• Brak rozwiązań dla  $m\in \left(-\infty ,-1\right)$  
• Dwa rozwiązania dla  $m\in \left\{-1\right\}\cup \left(18,+\infty \right)$  
• Trzy rozwiązania dla  $m=18$  
• Cztery rozwiązania dla  $m\in \left(-1,18\right)$  

---

$\text{d)}$  

$\left|-5x^2+30x-43\right|-2=m$  

$f\left(x\right)=\left|-5x^2+30x-43\right|-2$  

 

Krok 1.

$y_1=-5x^2+30x-43$  

$\Delta ={30}^2-4\cdot \left(-5\right)\cdot \left(-43\right)=900-860=40$  

$p=\frac{-30}{-10}=3$  

$q=\frac{-40}{-20}=2$  

$W=\left(3,2\right)$  

 

Krok 2.

$y_2=\left|-5x^2+30x-43\right|$  

Aby narysować wykres funkcji y₂ wystarczy odbić symetrycznie względem osi x tę część wykresu, która znajduje się pod osią x.

 

Krok 3.

$y_3=\left|-5x^2+30x-43\right|-2$  

Aby narysować wykres funkcji y₃ wystarczy wykres funkcji y₂ przesunąć o 2 jednostkę w dół.

Wykres funkcji f(x):

Odczytujemy zbiór rozwiązań f(x)=m.

• Brak rozwiązań dla  $m\in \left(-\infty ,-2\right)$  
• Dwa rozwiązania dla  $m\in \left\{-2\right\}\cup \left(0,+\infty \right)$  
• Trzy rozwiązania dla  $m=0$  
• Cztery rozwiązania dla  $m\in \left(-2,0\right)$