Aby wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji, wyznaczymy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli.

---

$a)f\left(x\right)=x^2+4x+5$  

Współczynniki:  $a=1$ ,  $b=4$ ,  $c=5$

$p=\frac{-4}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2$

Ramiona paraboli skierowane są do góry, ponieważ $a=1$ .

Przedziały monotoniczności:

• dla $x\in (-\infty ,-2⟩$  funkcja maleje,
• dla  $x\in ⟨-2,\infty )$  funkcja rośnie.  

---

$b)f\left(x\right)=-2x^2+4x+1$  

Współczynniki:  $a=-2$ ,  $b=4$ ,  $c=1$

$p=\frac{-4}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-4}{-4}=1$

Ramiona paraboli skierowane są do dołu, ponieważ $a=-2$ .

Przedziały monotoniczności:

• dla $x\in (-\infty ,1⟩$  funkcja rośnie,
• dla  $x\in ⟨1,\infty )$  funkcja maleje.

---

$c)f\left(x\right)=-2x^2-12x-20$  

Współczynniki:  $a=-2$ ,  $b=-12$ ,  $c=-20$

$p=\frac{-\left(-12\right)}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{12}{-4}=-3$

Ramiona paraboli skierowane są do dołu, ponieważ $a=-2$ .

Przedziały monotoniczności:

• dla $x\in (-\infty ,-3⟩$  funkcja rośnie,
• dla  $x\in ⟨-3,\infty )$  funkcja maleje.

---

$d)f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x$  

Współczynniki:  $a=\frac{1}{2}$ ,  $b=1$ ,  $c=0$

$p=\frac{-1}{2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)}=\frac{-1}{1}=-1$

Ramiona paraboli skierowane są do góry, ponieważ $a=\frac{1}{2}$ .

Przedziały monotoniczności:

• dla $x\in (-\infty ,-1⟩$  funkcja maleje,
• dla  $x\in ⟨-1,\infty )$  funkcja rośnie.  

---

$e)f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^2+2x-2$  

Współczynniki:  $a=-\frac{1}{3}$ ,  $b=2$ ,  $c=-2$

$p=\frac{-2}{2\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}=\frac{-2}{-\frac{2}{3}}=\left(-2\right)\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)=3$

Ramiona paraboli skierowane są do dołu, ponieważ $a=-\frac{1}{3}$ .

Przedziały monotoniczności:

• dla $x\in (-\infty ,3⟩$  funkcja rośnie,
• dla  $x\in ⟨3,\infty )$  funkcja maleje.

---

$f)f\left(x\right)=\sqrt{2}{x}^2+4x+2\sqrt{2}-4$  

Współczynniki:  $a=\sqrt{2}$ ,  $b=4$ ,  $c=2\sqrt{2}-4$

$p=\frac{-4}{2\cdot \sqrt{2}}=\frac{-4}{2\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{-4\sqrt{2}}{4}=-\sqrt{2}$

Ramiona paraboli skierowane są do góry, ponieważ $a=\sqrt{2}$ .

Przedziały monotoniczności:

• dla $x\in (-\infty ,-\sqrt{2}⟩$  funkcja maleje,
• dla  $x\in ⟨-\sqrt{2},\infty )$  funkcja rośnie.