Skorzystamy z następujących własności wartości bezwzględnej, które zachodzą dla dowolnych liczb w oraz a≥0:

1) |w|>a wtedy i tylko wtedy, gdy w>a lub w<-a,

2) |w|≥a wtedy i tylko wtedy, gdy w≥a lub w≤-a,

3) |w|<a wtedy i tylko wtedy, gdy w<a i w>-a,

4) |w|≤a wtedy i tylko wtedy, gdy w≤a i w≥-a.

---

$\text{a)}\left|\left|x-7\right|+1\right|<6$  

Z własności 3:

$\left|x-7\right|+1<6\text{i}\left|x-7\right|+1>-6$