Wierzchołkiem funkcji czarnej paraboli jest punkt W₁=(2, 3). Zatem ta parabola jest postaci y=a(x-2)²+3. Do wykresu tej funkcji należy punkt (-1, 4) zatem:

$4=a{\left(-1-2\right)}^2+3$  

$4=a\cdot 9+3$  

$1=9a$  

$\frac{1}{9}=a$  

Zatem:

$y=\frac{1}{9}{\left(x-2\right)}^2+3$  

 

Wierzchołkiem pomarańczowej paraboli jest punkt W₂=(4, -2). Zatem ta parabola jest postaci y=a(x-4)²-2. Do wykresu tej funkcji należy punkt (1, -1) zatem:

$-1=a{\left(1-4\right)}^2-2$  

$-1=a\cdot 9-2$  

$1=9a$  

$\frac{1}{9}a=$  

Zatem:

$y=\frac{1}{9}{\left(x-4\right)}^2-2$  

 

Sprawdźmy, czy te parabole się przecinają

$\frac{1}{9}{\left(x-2\right)}^2+3=\frac{1}{9}{\left(x-4\right)}^2-2\mid \cdot 9$  

${\left(x-2\right)}^2+27={\left(x-4\right)}^2-18$  

$x^2-4x+4+27=x^2-8x+16-18\mid -x^2$  

$-4x+31=-8x-2\mid +8x-31$  

$4x=-33\mid :4$  

$x=-\frac{33}{4}$  

Zatem te parabole przecinają się.