$\text{a)}$  

Podstawiając współrzędne punktu (-1, 6) mamy:   

$6=p\cdot {\left(-1\right)}^2-8\cdot \left(-1\right)+2$  

$6=p+8+2$  

$6=p+10$  

$-4=p$  

---

$\text{b)}$  

Wyznaczmy punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią y. Dla x=0 mamy:

$f\left(0\right)=0^2+0+k$  

$f\left(0\right)=k$  

Zatem jest to punkt (0, k).

Z treści zadania wiemy, że druga współrzędna tego punktu jest równa -9, zatem:

$k=-9$  

---

$\text{c)}$  

Miejscem zerowym funkcji f jest -5, zatem do wykresu tej funkcji należy punkt (-5, 0). Zatem:

$0=-2\cdot {\left(-5\right)}^2+t\cdot \left(-5\right)+10$  

$0=-2\cdot 25-5t+10$  

$5t=-40\mid :5$  

$t=-8$