Punkt W jest wierzchołkiem paraboli, która ...- Zadanie 26: Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a)$

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y = a (x - 2)^{2} + 3$

Podstawiając współrzędne punktu A mamy:

$4 = a (3 - 2)^{2} + 3$

$4 = a + 3$

$1 = a$

Zatem:

$y = (x - 2)^{2} + 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4 + 3$

$y = x^{2} - 4 x + 7$

Z postaci ogólnej możemy odczytać, że wykres paraboli przecina oś y w punkcie (0, 7).

$b)$

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y = a (x + 5)^{2} + 1$

Podstawiając współrzędne punktu A mamy:

$73 = a (1 + 5)^{2} + 1$

$73 = 36 a + 1$

$72 = 36 a$

$2 = a$

Zatem:

$y = 2 (x + 5)^{2} + 1$

$y = 2 (x^{2} + 10 x + 25) + 1$

$y = 2 x^{2} + 20 x + 50 + 1$

$y = 2 x^{2} + 20 x + 51$

Z postaci ogólnej możemy odczytać, że wykres paraboli przecina oś y w punkcie (0, 51).

$c)$

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y = a (x - 2)^{2} + 3$

Podstawiając współrzędne punktu A mamy:

$- 6 = a (- 1 - 2)^{2} + 3$

$- 6 = 9 a + 3$

$- 9 = 9 a$

$- 1 = a$

Zatem:

$y = - (x - 2)^{2} + 3$

$y = - (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

$y = - x^{2} + 4 x - 4 + 3$

$y = - x^{2} + 4 x - 1$

Z postaci ogólnej możemy odczytać, że wykres paraboli przecina oś y w punkcie (0, -1).

$d)$

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y = a (x + 1)^{2} + 2$

Podstawiając współrzędne punktu A mamy:

$0 = a (1 + 1)^{2} + 2$

$0 = a \cdot 4 + 2$

$- 2 = 4 a ∣ : 4$

$- \frac{1}{2} = a$

Zatem:

$y = - \frac{1}{2} (x + 1)^{2} + 2$

$y = - \frac{1}{2} (x^{2} + 2 x + 1) + 2$

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - x - \frac{1}{2} + 2$

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - x + 1 \frac{1}{2}$

Z postaci ogólnej możemy odczytać, że wykres paraboli przecina oś y w punkcie $(0, 1 \frac{1}{2}) .$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wierzchołek i postać kanoniczna funkcji kwadratowej

Premium

13:31

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wykres funkcji kwadratowej

Premium

13:10

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Miejsce zerowe i punkt wspólny wykresu funkcji liniowej z osią Oy

Premium

12:15

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.