$\text{a)}$  

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y=a{\left(x-2\right)}^2+3$  

Podstawiając współrzędne punktu A mamy:

$4=a{\left(3-2\right)}^2+3$  

$4=a+3$  

$1=a$  

Zatem:

$y={\left(x-2\right)}^2+3$  

$y=x^2-4x+4+3$  

$y=x^2-4x+7$  

 

Z postaci ogólnej możemy odczytać, że wykres paraboli przecina oś y w punkcie (0, 7).

---

$\text{b)}$  

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y=a{\left(x+5\right)}^2+1$  

Podstawiając współrzędne punktu A mamy:

$73=a{\left(1+5\right)}^2+1$  

$73=36a+1$  

$72=36a$  

$2=a$  

Zatem:

$y=2{\left(x+5\right)}^2+1$  

$y=2\left(x^2+10x+25\right)+1$  

$y=2x^2+20x+50+1$  

$y=2x^2+20x+51$  

 

Z postaci ogólnej możemy odczytać, że wykres paraboli przecina oś y w punkcie (0, 51).

---

$\text{c)}$  

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y=a{\left(x-2\right)}^2+3$  

Podstawiając współrzędne punktu A mamy:

$-6=a{\left(-1-2\right)}^2+3$  

$-6=9a+3$  

$-9=9a$  

$-1=a$  

Zatem:

$y=-{\left(x-2\right)}^2+3$  

$y=-\left(x^2-4x+4\right)+3$  

$y=-x^2+4x-4+3$  

$y=-x^2+4x-1$  

 

Z postaci ogólnej możemy odczytać, że wykres paraboli przecina oś y w punkcie (0, -1).

---

$\text{d)}$  

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y=a{\left(x+1\right)}^2+2$  

Podstawiając współrzędne punktu A mamy:

$0=a{\left(1+1\right)}^2+2$  

$0=a\cdot 4+2$  

$-2=4a\mid :4$  

$-\frac{1}{2}=a$  

Zatem:

$y=-\frac{1}{2}{\left(x+1\right)}^2+2$  

$y=-\frac{1}{2}\left(x^2+2x+1\right)+2$  

$y=-\frac{1}{2}{x}^2-x-\frac{1}{2}+2$  

$y=-\frac{1}{2}{x}^2-x+1\frac{1}{2}$  

 

Z postaci ogólnej możemy odczytać, że wykres paraboli przecina oś y w punkcie $\left(0,1\frac{1}{2}\right).$