$\text{a)}$  

Mamy wyznaczyć zbiór:

$\left\{x\in \mathbb{Z}:-3\le x\le 3\right\}$

Czyli szukamy liczb całkowitych, takich, że są jednocześnie większe lub równe -3 i mniejsze lub równe 3.

Zatem:

$\left\{x\in \mathbb{Z}:-3\le x\le 3\right\}=\left\{-3,-2,-,0,1,2,3\right\}$

---

$\text{b)}$  

Mamy wyznaczyć zbiór:

$\left\{x\in \mathbb{N}:x<7\right\}$

Szukamy liczb naturalnych, takich, że są mniejsze od 7. Zatem:

$\left\{x\in \mathbb{N}:x<7\right\}=\left\{0,1,2,3,4,5,6\right\}$

---

$\text{c)}$  

Mamy wyznaczyć zbiór:

$\left\{x\in \mathbb{R}:x<5\right\}\cap \mathbb{N}$

Wyznaczmy najpierw zbiór:

$\left\{x\in \mathbb{R}:x<5\right\}$

Szukamy liczb rzeczywistych, które są mniejsze od 5. Zatem:

$\left\{x\in \mathbb{R}:x<5\right\}=(-\infty ,5)$

Mamy więc wyznaczyć zbiór:

$(-\infty ,5)\cap \mathbb{N}$

czyli część wspólną zbiorów (-∞,5) i ℕ. Czyli szukamy wszystkich liczb naturalnych, należących do przedziału (-∞,5).

Zatem:

$\left\{x\in \mathbb{R}:x<5\right\}\cap \mathbb{N}=(-\infty ,5)\cap \mathbb{N}=\left\{0,1,2,3,4\right\}$

---

$\text{d)}$  

Mamy wyznaczyć zbiór:

$\mathbb{Z}\text{}\left\{x\in \mathbb{R}:x<-5\text{lub}x>5\right\}$

czyli różnicę zbiorów

$\mathbb{Z}\text{i}\left\{x\in \mathbb{R}:x<-5\text{lub}x>5\right\}$

Wyznaczymy najpierw zbiór

$\left\{x\in \mathbb{R}:x<-5\text{lub}x>5\right\}$ 

Czyli szukamy liczb rzeczywistych, takich, które są mniejsze od -5 lub większe od 5.

Zatem:

$\left\{x\in \mathbb{R}:x<-5\text{lub}x>5\right\}=(-\infty ,-5)\cup (5,\infty )$

Zatem ostatecznie szukamy wszystkich liczb całkowitych, które nie należą do otrzymanego zbioru. Wobec tego mamy:

$$\begin{gathered} \mathbb{Z}\text{}\left\{x\in \mathbb{R}:x<-5\text{lub}x>5\right\}=\mathbb{Z}\text{}\left[(-\infty ,-5)\cup (5,\infty )\right]= \\ =\left\{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\right\} \end{gathered}$$