Założenie:

Podstawą logarytmu jest liczba dodatnia różna od $1$, czyli dla każdego z podpunktów zakładamy, że 

$x>0\wedge x\ne 1$

---

a)

${\log }_{x}25=2$ 

Z definicji logarytmu dostajemy 

$x^2=25|\sqrt{}$

(pamiętajmy, że $x$ jest liczbą dodatnią), czyli 

$x=5$

---

b)

${\log }_{x}81=4$

Z definicji logarytmu dostajemy, że 

$x^4=81|\sqrt[4]{}$

(pamiętajmy, że $x$ jest liczbą dodatnią), czyli 

$x=3$

---

c)

${\log }_{x}3=\frac{1}{2}$

Z definicji logarytmu dostajemy, że 

$x^{\frac{1}{2}}=3|{\left(\right)}^2$

(pamiętajmy, że $x$ jest liczbą dodatnią), czyli 

$x=9$

---

d)

${\log }_{x}2=\frac{1}{3}$

Z definicji logarytmu dostajemy, że 

$x^{\frac{1}{3}}=2|{\left(\right)}^3$

$x=8$

---

e)

${\log }_x\frac{1}{9}=-2$

Z definicji logarytmu dostajemy, że 

$x^{-2}=\frac{1}{9}|{\left(\right)}^{-1}$

$x^2=9$

(pamiętajmy, że $x$ jest liczbą dodatnią), czyli 

$x=3$

---

f)

${\log }_{x}64=-3$

Z definicji logarytmu otrzymujemy, że 

$x^{-3}=64|{\left(\right)}^{-1}$

$x^3=\frac{1}{64}|\sqrt[3]{}$

czyli 

$x=\frac{1}{4}$

---

g)

${\log }_{x}27=3$

Z definicji logarytmu dostajemy, że 

$x^3=27|\sqrt[3]{}$

$x=3$

---

h)

${\log }_{x}36=-2$

Z definicji logarytmu dostajemy, że 

$x^{-2}=36|({)}^{-1}$

$x^2=\frac{1}{36}|\sqrt{}$

(pamiętajmy, że $x$ jest liczbą dodatnią), czyli 

$x=\frac{1}{6}$