Wykaż (powołując się na odpowiednie...- Zadanie 2.112: Matematyka 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Przypomnijmy własności logarytmów, które nam się przydadzą:

$1) lo g_{a} a = 1$

$2) lo g_{a} 1 = 0$

$3) lo g_{a} a^{r} = r$

$4) a^{l o g_{a} b} = b$

gdzie $a \in R_{+} - {1}, b \in R_{+}, r \in R$

oraz

$5) lo g_{a} (x \cdot y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$

$6) lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} x - lo g_{a} y$

$7) lo g_{a} x^{r} = r \cdot lo g_{a} x$

$8) lo g_{b} c = \frac{lo g _{a} c}{lo g _{a} b}$

gdzie $a, b \in R_{+} - {1}, c, x, y \in R_{+}, r \in R$

$a) lo g 125 = lo g (5^{3}) = 7) 3 lo g 5$

$b) lo g_{5} 12 = lo g_{5} (4 \cdot 3) = 5) lo g_{5} 4 + lo g_{5} 3 = lo g_{5} 2^{2} + lo g_{5} 3 = 7) 2 lo g_{5} 2 + lo g_{5} 3$

$c) lo g_{7} 12 - lo g_{7} 2 = 6) lo g_{7} (\frac{12}{2}) = lo g_{7} 6$

$d) 5 lo g_{9} 2 + 2 lo g_{9} (\frac{1}{4}) = 7) lo g_{9} 2^{5} + lo g_{9} (\frac{1}{4})^{2} = lo g_{9} 32 + lo g_{9} (\frac{1}{16}) = 5)$

$= lo g_{9} (32 \cdot \frac{1}{16}) = lo g_{9} 2$

$e) 3 lo g 3 + 2 lo g 2 - lo g 6 = 7) lo g 3^{3} + lo g 2^{2} - lo g 6 = lo g 27 + lo g 4 - lo g 6 =$

$= 5) lo g (27 \cdot 4) - lo g 6 = lo g 108 - lo g 6 = 6) lo g (\frac{108}{6}) = lo g 18$

$f) - 7 lo g_{3} (\frac{1}{2}) - 3 lo g_{3} 4 = 7) lo g_{3} (\frac{1}{2})^{- 7} - lo g_{3} 4^{3} =$

$= lo g_{3} 128 - lo g_{3} 64 = 6) lo g_{3} (\frac{128}{64}) = lo g_{3} 2$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Własności logarytmów

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Określenie logarytmu

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Funkcja logarytmiczna

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