Oblicz:- Zadanie 2.101: Matematyka 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

$a) (6^{0, 5} + 2^{0, 5})^{2} = (6^{0, 5})^{2} + 2 \cdot 6^{0, 5} \cdot 2^{0, 5} + (2^{0, 5})^{2} = 6^{1} + 2 \cdot (6 \cdot 2)^{0, 5} + 2^{1} =$

$= 6 + 2 \cdot 12^{\frac{1}{2}} + 2 = 8 + 2 \cdot 12 = 8 + 2 \cdot 23 = 8 + 43$

$b) (10^{0, 5} - 5^{0, 5})^{2} = (10^{0, 5})^{2} - 2 \cdot 10^{0, 5} \cdot 5^{0, 5} + (5^{0, 5})^{2} = 10^{1} - 2 \cdot (10 \cdot 5)^{0, 5} + 5^{1} =$

$= 10 - 2 \cdot 50^{\frac{1}{2}} + 5 = 15 - 250 = 15 - 2 \cdot 52 = 15 - 102$

$c) (2^{1, 5} - 6^{0, 5})^{2} = (2^{1, 5})^{2} - 2 \cdot 2^{1, 5} \cdot 6^{0, 5} + (6^{0, 5})^{2} = 2^{3} - 2 \cdot 2^{\frac{3}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 6^{1} =$

$= 8 - 2 \cdot 2^{3} \cdot 6 + 6 = 14 - 2 8 \cdot 6 = 14 - 248 = 14 - 2 \cdot 43 = 14 - 83$

$d) (7^{1, 5} + 14^{0, 5})^{2} = (7^{1, 5})^{2} + 2 \cdot 7^{1, 5} \cdot 14^{0, 5} + (14^{0, 5})^{2} = 7^{3} + 2 \cdot 7^{\frac{3}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} + 14^{1} =$