Trójkąt  $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  jest podobny do trójkąta  $\Delta ABC$  wtedy, gdy  $\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|B_1{C}_1\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|A_1{C}_1\right|}{\left|AC\right|}$  

oraz  $\left|\angle A_1\right|=\left|\angle A\right|,\left|\angle B_1\right|=\left|\angle B\right|,\left|\angle C_1\right|=\left|\angle C\right|.$  

Skorzystamy z następującej cechy podobieństwa trójkątów:

(kkk) Jeliże dwa kąty trójkąta  $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  są odpowiednio równe dwóm kątom trójkąta  $\Delta ABC,$  

czyli  $\left|\angle A_1\right|=\left|\angle A\right|,\left|\angle C_1\right|=\left|\angle C\right|,$  to trójkąty te są podobne

 

Rysunek pomocniczy:

Mamy dane:

$\left|AB\right|=51\text{cm}$  

$\left|BC\right|=24\text{cm}$  

$\left|DE\right|=15\text{cm}$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa dla  $\Delta ABC$  obliczamy długość boku  $AC:$  

${\left|AC\right|}^2+{\left|BC\right|}^2={\left|AB\right|}^2$  

${\left|AC\right|}^2+{24}^2={51}^2$