Trójkąt  $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  jest podobny do trójkąta  $\Delta ABC$  wtedy, gdy  $\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|B_1{C}_1\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|A_1{C}_1\right|}{\left|AC\right|}$  

oraz  $\left|\sphericalangle A_1\right|=\left|\sphericalangle A\right|,\left|\sphericalangle B_1\right|=\left|\sphericalangle B\right|,\left|\sphericalangle C_1\right|=\left|\sphericalangle C\right|.$  

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$\text{a)}$  

$\frac{\left|BC\right|}{\left|EF\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|DF\right|}$  

$\frac{3}{2}=\frac{6}{x}$     

$3\cdot x=6\cdot 2$  

$3x=12\mid :3$  

$x=4$  

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$\text{b)}$  

$\frac{\left|AC\right|}{\left|DF\right|}=\frac{\left|BC\right|}{\left|DE\right|}$  

$\frac{3}{5}=\frac{x}{7}$  

$3\cdot 7=x\cdot 5$  

$21=5x\mid :5$  

$\frac{21}{5}=x$  

$4\frac{1}{5}=x$  

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$\text{c)}$  

Wyznaczmy długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka C w trójkącie ABC.

$h^2+3^2=5^2$  

$h^2+9=25\mid -9$  

$h^2=16$  

$h=4$  

 

$\frac{\left|AB\right|}{\left|DE\right|}=\frac{h}{x}$  

$\frac{8}{6}=\frac{4}{x}$  

$8\cdot x=4\cdot 6$  

$8x=24\mid :8$  

$x=3$  

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$\text{d)}$  

$\frac{x}{\left|AC\right|}=\frac{2}{\left|DE\right|}$  

$\frac{x}{5}=\frac{2}{3}$  

$x\cdot 3=2\cdot 5$  

$3x=10\mid :3$  

$x=\frac{10}{3}$  

$x=3\frac{1}{3}$