Skorzystajmy z poniższych tożsamości trygonometrycznych

1)   ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

(tzw. "jedynka trygonometryczna")

2)   $\mathrm{tg}\alpha \cdot \mathrm{ctg}\alpha =1$  

---

W każdym z poniższych podpunktów zakładamy, że α jest kątem ostrym.

---

a)

Dana jest równość

${\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)}^2+{\left(\sin \alpha -\cos \alpha \right)}^2=2$

rozpiszmy lewą stronę równania,

korzystając ze wzorów skróconego mnożenia

na kwadrat sumy i kwadrat różnicy, otrzymamy