III liceum

III technikum

IV technikum

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2017. Arkusz poprawkowy

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020.

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2022

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018. Drugi termin

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom rozszerzony 2022

MATeMAtyka 3. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Próbne arkusze maturalne. Zestaw 1. Poziom podstawowy

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom podstawowy. Po gimnazjum

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom rozszerzony. Po gimnazjum

a) Obliczmy średni czas dla dziewcząt. 1295+80+87+90+95+105+108+97+79+125+110+93​=121164​=97 &nbsp; &nbsp;&nbsp;

a) Wypiszmy liczby pierwsze mniejsze od 30. 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29&nbsp; &nbsp; &nbsp;

a) Przykład siedmiu takich liczb: 0,1,1,1,5,6,7 Średnia arytmetyczna:&nbsp; &nbsp;

Mediana zbioru {1,2,2,3,4,5} wynosi: Me​=2x3​+x4​​=22+3​=25​=221​ &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

a) Obliczmy średni czas dla dziewcząt. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/86ddbe7b26792909c2ca28a9eb71b62099cc8cd7d56b7a9707983ab782434e9f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/86ddbe7b26792909c2ca28a9eb71b62099cc8cd7d56b7a9707983ab782434e9f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp;&nbsp;

a) Średni udział energii elektrycznej w roku 2004: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5963fb4b9624d6fe960e86966d64ffe3f5076b21becc2e07ec34b48989814edf_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5963fb4b9624d6fe960e86966d64ffe3f5076b21becc2e07ec34b48989814edf_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; &nbsp; <hr> b) Średni udział energii elektrycznej w roku 2006:&nbsp; &nbsp;&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/612a3700ec81bcee322f8f52ea366c78cb735224335200df4b86a7a0758f3b81_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/612a3700ec81bcee322f8f52ea366c78cb735224335200df4b86a7a0758f3b81_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> c) Najpierw obliczmy średni udział energii elektrycznej w roku 2005: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/07b7a38939dd645d4895358b71c54cc787087fc32c83c3e9805f2e9c199969db_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/07b7a38939dd645d4895358b71c54cc787087fc32c83c3e9805f2e9c199969db_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Obliczmy średni udział energii elektrycznej w latach 2004-2005. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/66dfc733fdc0ce893376b5f9f56156f6c097ec1e1d74526cd26de4a53840bf59_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/66dfc733fdc0ce893376b5f9f56156f6c097ec1e1d74526cd26de4a53840bf59_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> d) Uporządkujmy wyniki z roku 2004 w kolejności rosnącej: 0,7; 2,1; 3,5; 4,0; 9,5; 14,4; 28,3; 46,1; 47,1; 58,7 Moda dla tej grupy nie istnieje (każdy wynik występuje tylko raz) Mediana: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e2b3f4908f30254b4e53fd61fbd98ddfe7ae4f2dffaa09cdf310c21d9f83d952_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e2b3f4908f30254b4e53fd61fbd98ddfe7ae4f2dffaa09cdf310c21d9f83d952_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Uporządkujmy wyniki z roku 2005 w kolejności rosnącej: 1,1; 2,6; 3,9; 4,5; 10,5; 16,7; 26,9; 48,4; 54,3; 57,4;&nbsp; Moda dla tej grupy nie istnieje (każdy wynik występuje tylko raz) Mediana: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/42d03d032771d11508d4198823a3defed46ee4068cc5a0746d5e7d61ebc6d2fc_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/42d03d032771d11508d4198823a3defed46ee4068cc5a0746d5e7d61ebc6d2fc_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Uporządkujmy wyniki z roku 2006 w kolejności rosnącej: 1,4; 2,8; 3,6; 4,9; 12,0; 16,6; 24,0; 37,7; 48,2; 56,6;&nbsp; Moda dla tej grupy nie istnieje (każdy wynik występuje tylko raz) Mediana: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1c11a6e81c0009a2c76f86aad7e1aa2de145c4749c24a2c899c6aa28ad2087ce_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1c11a6e81c0009a2c76f86aad7e1aa2de145c4749c24a2c899c6aa28ad2087ce_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Uporządkujmy wyniki z lat 2004-2006 w kolejności rosnącej: 0,7; 1,1; 1,4; 2,1; 2,6; 2,8; 3,5; 3,6; 3,9; 4,0; 4,5; 4,9; 9,5; 10,5; 12,0; 14,4; 16,6; 16,7; 24,0; 26,9; 28,3; 37,7; 46,1; 47,1; 48,2; 48,4; 54,3; 56,6; 57,4; 58,7 Moda dla tej grupy nie istnieje (każdy wynik występuje tylko raz) Mediana: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2f75b5a6d3eeaf7e647348f6a30dd8af231ec866249b40968a1a185823742349_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2f75b5a6d3eeaf7e647348f6a30dd8af231ec866249b40968a1a185823742349_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <hr> e) Diagram słupkowy dla 2006 roku: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/98759/qIHiZrtKgWFhZ5KTWx1w0Q%3D%3D_520a247b730755c764e81184d844c7024bccdfd07ed61af99d7b917fa4d6e02b.jpg" alt="" width="911" height="444">

Mediana zbioru {1,2,2,3,4,5} wynosi: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/78866db200c40b50f377adb9c660d6b34a9beeb01ab57a9da176dabad60b2f05_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/78866db200c40b50f377adb9c660d6b34a9beeb01ab57a9da176dabad60b2f05_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

Komentarze