Znajdź resztę z dzielenia wielomianu ...- Zadanie 13: Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Wielomian $W (x)$ możemy zapisać w postaci:

$W (x) = (x^{3} - x) \cdot Q (x) + R (x)$

Stopień dzielnika, czyli wielomianu $(x^{3} - x)$ , jest równy $3$ . Stopień reszty jest mniejszy od stopnia dzielnika, stąd:

$R (x) = a x^{2} + b x + c$

Wiemy, że:

$⎩ ⎨ ⎧ W (0) = 2 W (1) = - 1 W (- 1) = 3$

Zatem:

$⎩ ⎨ ⎧ a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c = 2 a \cdot 1^{2} + b \cdot 1 + c = - 1 a \cdot (- 1)^{2} + b \cdot (- 1) + c = 3$

$⎩ ⎨ ⎧ c = 2 a + b + c = - 1 a - b + c = 3$

$⎩ ⎨ ⎧ c = 2 a + b + 2 = - 1 ∣ - 2 a - b + 2 = 3 ∣ - 2$

$⎩ ⎨ ⎧ c = 2 a + b = - 3 a - b = 1 ∣ + b$

$⎩ ⎨ ⎧ c = 2 a + b = - 3 a = 1 + b$

$⎩ ⎨ ⎧ c = 2 1 + b + b = - 3 a = 1 + b$

$⎩ ⎨ ⎧ c = 2 1 + 2 b = - 3 ∣ - 1 a = 1 + b$

$⎩ ⎨ ⎧ c = 2 2 b = - 4 ∣ : 2 a = 1 + b$

$⎩ ⎨ ⎧ c = 2 b = - 2 a = 1 + b$

$⎩ ⎨ ⎧ c = 2 b = - 2 a = 1 + (- 2)$

$⎩ ⎨ ⎧ c = 2 b = - 2 a = 1 - 2$

$⎩ ⎨ ⎧ c = 2 b = - 2 a = - 1$

$⎩ ⎨ ⎧ a = - 1 b = - 2 c = 2$

Mamy więc:

$R (x) = - x^{2} - 2 x + 2$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.