Określ, dla jakich liczb ...- Zadanie 6: Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Mianownik ułamka nie może być równy $0$ . Wyznaczamy liczby, dla których nie można obliczyć wartości tego wyrażenia.

$3 x^{6} - x^{5} + 15 x^{4} - 5 x^{3} = 0$

$x^{5} (3 x - 1) + 5 x^{3} (3 x - 1) = 0$

$(3 x - 1) (x^{5} + 5 x^{3}) = 0$

$(3 x - 1) x^{3} (x^{2} + 5) = 0$

$x^{3} (3 x - 1) (x^{2} + 5) = 0$

Czyli:

$x = 0 \land x = \frac{1}{3}$

Upraszczamy wyrażenie:

$\frac{3 x ^{2} - 9 x ^{3}}{3 x ^{6} - x ^{5} + 15 x ^{4} - 5 x ^{3}} = \frac{3 x ^{2} ( 1 - 3 x )}{x ^{3} ( 3 x - 1 ) ( x ^{2} + 5 )} = \frac{- 3 ( 3 x - 1 )}{x ( 3 x - 1 ) ( x ^{2} + 5 )} = \frac{- 3}{x ( x ^{2} + 5 )}$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.