A. 

$\underset{f\left(x\right)}{\underbrace{\left(2x+1\right)}}\underset{g\left(x\right)}{\underbrace{\left(x^2-4\right)}}\le 0$  

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji $f\left(x\right)$ .

$0=2x+1$  

$x=-\frac{1}{2}$  

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji $g\left(x\right)$ .

$0=x^2-4$  

$x^2=4$  

$x=-2\vee x=2$  

Szkicujemy wykresy funkcji:

Nierówność jest spełniona dla:

$x\in (-\infty ,-2⟩\cup ⟨-\frac{1}{2},2⟩$  

---

B. 

$\underset{f\left(x\right)}{\underbrace{\left(x-\frac{1}{2}\right)}}\underset{g\left(x\right)}{\underbrace{\left(2x^2+4\right)}}\ge 0$  

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji $f\left(x\right)$ .

$0=x-\frac{1}{2}$  

$x=\frac{1}{2}$  

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji $g\left(x\right)$ .

$0=2x^2+4$  

$2x^2=-4$  

$x\in \varnothing$  

Szkicujemy wykresy funkcji:

Nierówność jest spełniona dla:

$x\in ⟨\frac{1}{2},+\infty )$  

---

C. 

$\underset{f\left(x\right)}{\underbrace{\left(2x+1\right)}}\underset{g\left(x\right)}{\underbrace{\left(x^2+1\right)}}\le 0$  

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji $f\left(x\right)$ .

$0=2x+1$  

$x=-\frac{1}{2}$  

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji $g\left(x\right)$ .

$0=x^2+1$  

$x^2=-1$  

$x\in \varnothing$  

Szkicujemy wykresy funkcji:

Nierówność jest spełniona dla:

$x\in (-\infty ,-\frac{1}{2}⟩$  

---

D. 

$\underset{f\left(x\right)}{\underbrace{\left(2x+1\right)}}\underset{g\left(x\right)}{\underbrace{\left(2x-1\right)}}\ge 0$  

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji $f\left(x\right)$ .

$0=2x+1$  

$x=-\frac{1}{2}$  

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji $g\left(x\right)$ .

$0=2x-1$  

$2x=1$  

$x=\frac{1}{2}$  

Szkicujemy wykresy funkcji:

Nierówność jest spełniona dla:

$x\in ⟨\frac{1}{2},+\infty )$  

Odpowiedź: C