II liceum

II technikum

III technikum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

a) Średnia arytmetyczna ma wynosić 5,2. Zatem: 5,2=5+8+5+75⋅1+8⋅2+5⋅a+7⋅12​ &nbsp; 5,2=255+16+5a+84​ &nbsp; 5,2=25105+5a​         ∣⋅25 &nbsp; 130=105+5a         ∣−105 &nbsp; 25=5a         ∣:5 &nbsp; 5=a &nbsp;

a) Obliczamy średnią arytmetyczną wzrostu piętnastu koszykarzy.

a) Obliczamy, ile jabłek zebrano. 130kg:20,8dag=13000dag:20,8dag=130000:208=625 &nbsp; Obliczamy, ile jabłek nie zostało wybranych.

Obliczamy sumę wieku czterech babć. 4⋅74=296 &nbsp;

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

a) Średnia arytmetyczna ma wynosić 5,2. Zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9b23afc28d1ec3050e25c33a695602012a28df8a035bc708564174190cd99112_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9b23afc28d1ec3050e25c33a695602012a28df8a035bc708564174190cd99112_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/93195d8c13134ecd5bd08dff786f2860f039a0bf650867e684b3d9f8ea496b8c_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/93195d8c13134ecd5bd08dff786f2860f039a0bf650867e684b3d9f8ea496b8c_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5a6c06f670639f90011587169c9714dbc493d2c38844aff0bbd2b0209b086444_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5a6c06f670639f90011587169c9714dbc493d2c38844aff0bbd2b0209b086444_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e7bf2216f5c7ea1b701427419252756583176abb4f7ae155d3f6938aad40f448_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e7bf2216f5c7ea1b701427419252756583176abb4f7ae155d3f6938aad40f448_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4185778dc666ceed33fd21b4383978ebfc10149af73b7f096b8b82e91c6dc75e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4185778dc666ceed33fd21b4383978ebfc10149af73b7f096b8b82e91c6dc75e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/97c67542c3a42c1cf528ae49fc7135c243d1ba05d94ab480ee4ae44cf374d5aa_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/97c67542c3a42c1cf528ae49fc7135c243d1ba05d94ab480ee4ae44cf374d5aa_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

a) Obliczamy, ile jabłek zebrano. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/44b7d24b3d1347b83a5cb9df20b1c31a2708ddd718ee2373654148fa4ac99000_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/44b7d24b3d1347b83a5cb9df20b1c31a2708ddd718ee2373654148fa4ac99000_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Obliczamy, ile jabłek nie zostało wybranych.

Obliczamy sumę wieku czterech babć. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1c4834a142f37a60606242d32091f5bae354d8605100f30194321f814bcd8555_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1c4834a142f37a60606242d32091f5bae354d8605100f30194321f814bcd8555_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Przyjmijmy następujące oznaczenia: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2d711642b726b04401627ca9fbac32f5c8530fb1903cc4db02258717921a4881_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2d711642b726b04401627ca9fbac32f5c8530fb1903cc4db02258717921a4881_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;wypłata pracownika firmy [zł] <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a1fce4363854ff888cff4b8e7875d600c2682390412a8cf79b37d0b11148b0fa_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a1fce4363854ff888cff4b8e7875d600c2682390412a8cf79b37d0b11148b0fa_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;wypłata szefa firmy [zł] Wiemy, że przed podwyżką, średnia płaca wynosiła 1500 zł, więc możemy zapisać: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1612dd60c0d202dd64681daa4dab5566bbf09e08d40fa5b44eb3545818e7d272_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1612dd60c0d202dd64681daa4dab5566bbf09e08d40fa5b44eb3545818e7d272_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3d15d0793d13535e47143ce585d03d1d885d4ea06fd50dd16c86a83d60f432b5_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3d15d0793d13535e47143ce585d03d1d885d4ea06fd50dd16c86a83d60f432b5_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ad98a4e1463ac8a411591986756843c191af6719aac030af9b08385bd4fdbb14_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ad98a4e1463ac8a411591986756843c191af6719aac030af9b08385bd4fdbb14_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6a4808fab64318420a46f99d059a135ba79613fc1e3af1e07acfb7f484011165_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6a4808fab64318420a46f99d059a135ba79613fc1e3af1e07acfb7f484011165_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Po 10-procentowej podwyżce dla pracowników firmy, średnia płaca wzrosła do 1600 zł, zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d8aa1b9fa201fc03071501707d05277aa7f3688c28cf8ec0b8d9e315a1853bca_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d8aa1b9fa201fc03071501707d05277aa7f3688c28cf8ec0b8d9e315a1853bca_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/236b1de00d9421fbef7a783faaa7ee2de5ee62cf5389535c3b1648727f0ae998_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/236b1de00d9421fbef7a783faaa7ee2de5ee62cf5389535c3b1648727f0ae998_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/65933c3952cbcceaeea685afa5fa01241ef158e00c7445216d2adbd0afdbbeb1_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/65933c3952cbcceaeea685afa5fa01241ef158e00c7445216d2adbd0afdbbeb1_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Do powyższego równania w miejsce y&nbsp;podstawiamy wyliczoną wcześniej wartość. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d89421576bfe81de081787ccfe5e9d9bb615118d791b45e40c6c788d78901b79_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d89421576bfe81de081787ccfe5e9d9bb615118d791b45e40c6c788d78901b79_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3d994b57637360d93caca4410d1bf39496dcdc7ef8c158f862b5d304c461ee99_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3d994b57637360d93caca4410d1bf39496dcdc7ef8c158f862b5d304c461ee99_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/122f24ff9476aa8f84912374a2868d67fc90a9b136271432c8641348e92cf9a3_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/122f24ff9476aa8f84912374a2868d67fc90a9b136271432c8641348e92cf9a3_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a0e4e4730a081a14b11262efaf2ade9ec8c46519cc6db5e60ffb2f854415784d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a0e4e4730a081a14b11262efaf2ade9ec8c46519cc6db5e60ffb2f854415784d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Obliczamy, ile zarabia szef tej firmy. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4972db4fa97695edce231eb86e52c71e9026bdf03e46d2d957e9d1c4a40611a4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4972db4fa97695edce231eb86e52c71e9026bdf03e46d2d957e9d1c4a40611a4_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Komentarze